第二节平面向量基本定理及坐标表示[全盘巩固]1．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2解析：选D依题意得a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)． a＋b与4b－2a平行，∴3(4x－2)＝6(x＋1)，解得x＝2.2．(·朝阳模拟)在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为()A.B.C.D．1解析：选A M为边BC上任意一点，∴可设＝x＋y(x＋y＝1)． N为AM中点，∴＝＝x＋y＝λ＋μ.∴λ＋μ＝(x＋y)＝.3．(·西安模拟)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是()A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1解析：选C若点A，B，C不能构成三角形，则向量，共线， ＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.4．(·嘉兴模拟)若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)解析：选D由题意，a＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)．设a在基底m，n下的坐标为(λ，μ)，则a＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)＝(2,4)．故解得即坐标为(0,2)．5．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且||＝2||，则点P的坐标为()A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个解析：选C设P(x，y)，由点P在直线AB上，且||＝2||，得＝2，或＝－2，而＝(2,2)，＝(x－2，y)，故(2,2)＝2(x－2，y)，解得x＝3，y＝1，此时点P的坐标为(3,1)；或(2,2)＝－2(x－2，y)，解得x＝1，y＝－1，此时点P的坐标为(1,－1)．6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析：选D设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．7．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．解析：由题意知＝(－3,0)，＝(0，)，则＝(－3λ，)，由∠AOC＝30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，则tan150°＝，即－＝－，故λ＝1.答案：18．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．解析：由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形．设D(x，y)，则有＝，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)，即D点的坐标为(0，－2)．答案：(0，－2)9.(·金华模拟)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．解析：因为＝＋＝＋k＝＋k(－)＝＋k＝(1－k)＋，k为实数，且＝m＋，所以1－k＝m，＝，解得k＝，m＝.答案：10．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？解：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，得解得k＝λ＝－，∴当k＝－时，ka＋b与a－3b平行，这时ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)． λ＝－<0，∴ka＋b与a－3b反向．11．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解：(1)＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－；若P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－；若P在第二象限，则∴－
