第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[全盘巩固]1．(·福州模拟)“命题∀x∈R，x＞0”的否定是()A．∃x0∈R，x0＜0B．∀x∈R，x≤0C．∀x∈R，x＜0D．∃x0∈R，x0≤0解析：选D“全称命题∀x∈R，x＞0”“的否定是把量词∀”“改为∃”，并对结论进行“”“≤”“否定，把＞改为，即∃x0∈R，x0≤0”．2．下列命题为真命题的是()A．∃x0∈Z,1<4x0<3B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>0解析：选D1<4x0<3，0，故D为真命题．3．(·衢州模拟)已知命题p：存在x0∈(0∞，＋)，＜；命题q：△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨()C．()∧qD．p∧()解析：选C当x∈(0∞，＋)时，＞，故命题p为假命题；在△ABC中，sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，故命题q为真命题．所以()∧q为真命题．4．已知命题p：∃x0∈，sinx0＝，则为()A．∀x∈，sinx＝B．∀x∈，sinx≠C．∃x0∈，sinx0≠D．∃x0∈，sinx0>解析：选B依题意得，命题应为：∀x∈，sinx≠.5．(·烟台模拟)下列命题为真命题的是()A“．命题若x2－3x＋2＝0，则x＝1”“的否命题是若x2－3x＋2＝0，则x≠1”B．命题p：∃x0∈R，sinx0＞1，则：∀x∈R，sinx≤1C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D“．φ＝＋2kπ(k∈Z)”“是函数y＝sin(2x＋φ)”为偶函数的充要条件解析：选B对于A“，命题若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的否命题是“若x2－3x＋2≠0，则x≠1”，A为假命题；由全称命题的否定是特称命题知，B为真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q为假命题，故C为假命题；函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数的充要条件为φ＝＋kπ(k∈Z)，故D为假命题．6．(·嘉兴模拟)已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－；命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)关于x＝1对称．则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨()C．()∧()D．p∨q解析：选D抛物线y＝2x2，即x2＝y的准线方程是y＝－；当函数f(x＋1)为偶函数时，函数f(x＋1)的图象关于直线x＝0对称，故函数f(x)的图象关于直线x＝1对称(注：将函数f(x)的图象向左平移一个单位长度可得到函数f(x＋1)的图象)，因此命题p是假命题，q是真命题，p∧q、p∨()、()∧()都是假命题，p∨q是真命题．7．命“题：对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0”有实根的否定是________．“解析：全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是存在k＞0，方程x2＋x－k＝0”无实根．答案：存在k＞0，方程x2＋x－k＝0无实根8“．若命题∃x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．“解析：因为∃x0∈R,2x－3ax0＋9＜0”“为假命题，则∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2.答案：[－2，2]9．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件；命题q：函数y＝的定义域是[3∞，＋)“，则p∨q”“、p∧q”“、”中为真命题的是________．解析：依题意知p假，q真，所以p∨q，为真．答案：p∨q，10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些素数是奇数；(3)s：∃x0∈R，|x0|>0.解：(1)：∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．(2)：每一个素数都不是奇数，假命题．(3)：∀x∈R，|x|≤0，假命题．11．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：∀x∈，x＋＞c.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数c的取值范围．解：若命题p为真，则0＜c＜1.若命题q为真，则c＜min，又当x∈时，2≤x≤＋，则必须且只需2＞c，即c＜2.因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p、q必有一真一假．当p为真，q为假时，无解；当p为假，q为真时，所以1≤c＜2.综上，c的取值范围为[1,2)．12．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.“若p且q”为真命题，求实数a的取值范围．“解：由p且q”为真命题，得p，q都是真命题．p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，所以命题p：a≤1；q：设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(...
