云南省保山曙光学校高二数学《简单的线性规划问题第一课时》教学设计VIP免费

3.3.2简单线性规划问题（第一课时）一、教学过程1.课题导入[复习引入]二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。随堂练习11、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。2.讲授新课【应用举例】例3某人准备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。解：设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20-30之间，所以有2030xy考虑到所投资金的限制，得到265422231200xyxy即240xy另外，开设的班数不能为负，则0,0xy把上面的四个不等式合在一起，得到：203024000xyxyxy用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）例4一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。用心爱心专心12x+y-6=02x+y-6<02x+y-6>0063xyB(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xy解：设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：41018156600xyxyxy在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。[补充例题]例1、画出下列不等式表示的区域(1)0)1)((yxyx；(2)xyx2分析：(1)转化为等价的不等式组；(2)注意到不等式的传递性，由xx2，得0x，又用y代y，不等式仍成立，区域关于x轴对称。解：(1)10010yxyxyx或10yxyx矛盾无解，故点),(yx在一带形区域内（含边界）。(2)由xx2，得0x；当0y时，有020yxyx点),(yx在一条形区域内(边界)；当0y，由对称性得出。指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解例2、利用区域求不等式组015530632032yxyxyx的整数解分析：不等式组的实数解集为三条直线032:1yxl，0632:2yxl，01553:3yxl所围成的三角形区域内部(不含边界)。设All21，Bll31，Cll32，求得区域内点横坐标范围，取出x的所有整数值，再代回原不等式组转化为y的用心爱心专心2一元不等式组得出相应的y的整数值。解：设032:1yxl，0632:2yxl，01553:3yxl，All21，Bll31，Cll32，∴)43,815(A，)3,0(B，)1912,1975(C。于是看出区域内点的横坐标在)1975,0(内，取x＝1，2，3，当x＝1时，代入原不等式组有512341yyy⇒1512y，得y＝－2，∴区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定x的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y的所有整数值，即先固定x，再用x制约y。例3、已知点(3,1)和(-4,6)在直线的两侧，则的取值范围是。变式：已知点(3,1)和(-4,6)在直线的两侧，则的取值范围是。例4、已知不等式组，表示的平面区域是一个三角形，求的取值范围。例5、已知满足不等式组，求的取值范围。例6、已知满足不等式组，求的取值范围。二、课堂目标检测用心爱心专心31．（1）1xy；（2）．yx...