江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 平均变化率教案 苏教版选修1-1VIP免费

江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：平均变化率教学目标通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵。重点难点平均变化率的意义教学过程一、问题情境1、情境：某市2008年4月20日最高气温为33.4℃，而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”时间4月18日4月19日4月20日日最高气温18.6℃24.4℃33.4℃该市2007年3月18日到4月18日的日最高气温变化曲线:问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？问题2：分别计算AB、BC段温差结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度问题3：如何“量化”（数学化）曲线上升的陡峭程度？曲线AB、BC段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度？t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)2101二、建构数学一般地,函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为：说明：(1)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线的陡峭程度是平均变化率的“视觉化”(2)用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2—x1很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”。例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？(1)1kg/月(2)0.4kg/月结论：该婴儿从出生到第3个月体重增加的速度比第6个月到第12个月体重增加的速度要快。例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：）计算第一个10s内V的平均变化率。解:在区间[0,10]上，体积V的平均变化率为注：负号表示容器甲中水在减少例3、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（3）[1，1.1]；（2）[1，2]；（4）[1，1.001]。(1)函数f(x)在[1,3]上的平均变化率为4(2)函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为3(3)函数f(x)在[1,1.1]上的平均变化率为2.1(4)函数f(x)在[1,1.001]上的平均变化率为2.001课外作业书P[T(月)W(kg)639123.56.58.61122121()()fxfxxx3cm2()fxx()fx教学反思3