江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 独立性（副）教案 苏教版选修2-3VIP免费

江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修2-3教案：独立性（副）教学目标（1）理解两个事件相互独立的概念；（2）能进行一些与事件独立有关的概率的计算．重点难点理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率．教学过程一．问题情境1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2．问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响．二．学生活动设B表示事件“第一次正面向上”，A表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知12PA，12PB，14PAB，所以12PABPABPB．即PAPAB，这说明事件B的发生不影响事件A发生的概率．三．建构数学1．两个事件的独立性一般地，若事件A，B满足PABPA，则称事件A，B独立．当A，B独立时，若0PA，因为PABPABPAPB，所以PABPAPB，反过来PABPBAPBPA，即B，A也独立．这说明A与B独立是相互的，此时事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即PABPAPB．（*）[若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件A，B相互独立的充要条件是PABPAPB．今后我们将遵循此约定．1事实上，若B，则()0PB，同时就有()0PAB，此时不论A是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与独立．同理任何事件也与必然事件独立.2．个事件的独立性可以推广到(2)nn个事件的独立性，且若事件12,,,nAAA相互独立，则这n个事件同时发生的概率1212nnPAAAPAPAPA．四．数学运用1．如图232，用,,XYZ三类不同的元件连接成系统N．当元件,,XYZ都正常工作时，系统N正常工[作．已知元件,,XYZ正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常工作的概率P．解：若将元件,,XYZ正常工作分别记为事件,,ABC，则系统N正常工作为事件ABC．根据题意，有0.80PA，0.90PB，0.90PC．因为事件,,ABC是相互独立的，所以系统N正常工作的概率PPABCPAPBPC0.800.900.900.648，即系统N正常工作的概率为0.648P．112PAPAPA0.030.970.050.0785．例2加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3﹪，5﹪，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？2课外作业教学反思3