斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角教学目标：1.能区分垂线段、斜线段、斜线的概念2.明确点在平面内的射影，斜线及斜线段在平面内的射影3.初步学会依据直线与平面成角的定义用于解决成角问题的一般方法4.掌握等价转化思想，并培养学生的空间想象能力.教学重点：射影定理的叙述和记忆及直线与平面成角的概念．教学难点：定理的理解及有关直线与平面所成的角教学方法：发现教学法教具：模具教学过程一、复习引入：1.直线和平面垂直的性质定理：2.线面距离、点面距离：3.今天接着学习直线与平面的其他位置关系----斜线二、新授：(一)新概念教学1.点在平面上的射影、点到平面的垂线段:自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影．这点与垂足间的线段叫这点到这个平面的垂线段．2.平面的斜线的有关概念:一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段．3.射影的有关概念:过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面上的射影．垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在这个平面上的射影．说明：如图，点B—点A在平面上的射影，AB—点A到平面的垂线段，AC—平面的一条斜线，C—斜足，线段AC—斜线段直线BC—斜线AC在平面上的射影线段BC—斜线段AC在平面上的射影注意：五个概念(1).点在平面上的射影．(2).点到平面的垂线段．(3).斜线、斜足、斜线段．(4).斜线在平面上的射影．(5).线段在平面上的射影．(二)射影定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，(1)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(2)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(3)垂线段比任何一条斜线段都短．射影定理说明：设A为平面α外一点，AO⊥α，AB、AC为任意两条斜线，O为垂足，则OB和OC分别是AB和AC的射影．则AB和AC分别为Rt△ABO和Rt△ACO的斜边；由勾股定理可知：AB2＝AO2+OB2；AC2＝AO2+OC2；33比较上面两个等式得：，还可以得到AB＞AO，AC＞AO．所以，AO过点A向平面α所引线段中最短的一条．(三)直线与平面成角：1.定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和平面所成的角．如图θ所示：l是平面α的一条斜线,点O是斜足,A是l上任意一点,AB是α的垂线,点B是垂足,所以直线OB（记作l′）是l在α内的射影,∠AOB（记作θ）是l与α所成的角.说明：(1)直线和平面垂直——直线与平面所成的角是直角．(2)直线和平面平行或直线在平面内——直线与平面所成的角是0°度的角．(3)直线与平面所成的角的范围：0°≤θ≤90°2.据定义，在求直线和平面所成的角时，应按下述三种情况依次进行考虑：(1)直线和平面平行或直线在平面内时，直线和平面所成的角是0°角；(2)直线和平面垂直时，直线和平面所成的角是直角；(3)直线和平面斜交时，直线和平面所在的角是指直线和它在平面内的射影所成的锐角．3.最小角定理：斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角．三、例题：例1.判断题:①过平面外一点引两斜线段与平面所成的角相等，则斜线段也相等√②平面的两斜线段相等，则它们与平面所成的角相等(×)③过平面外一点引两条斜线段的射影相等，则它们与平面所成的角相等(√)④两直线与平面所成的角相等，则这两直线平行(×)⑤两平行直线与同一平面成等角(√)例2.(2004年全国)已知a,b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a,b在内的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点；⑤可能两个点；⑥可能是两条相交直线.在上述结论中，正确结论的编号为_______.例3.如图E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是下图的__________(填序号)例4.如图1-82，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、A1D1的中点，求：(1)D1B1与面AC所成角的余弦值；(2)EF与面A1C1所成的角；(3)EF与面AC所成的角．例5.如图1-83，Rt△ABC的斜边AB在平面M内，AC和BC与M所成的角分别是30°、45°，CD是斜边AB上的高，...
