第三节梯形【回顾与思考】【例题经典】与梯形有关的计算例1．（2005年海南省）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长．【分析】在梯形中常通过作腰的平行线，构造平行四边形、三角形，从而把分散的条件集中到三角形中去，从而为解题创造必要的条件．等腰梯形的判定例2．（2005年南通市）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD于F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE为等腰梯形；（2）求AE的长．【分析】采用“阶梯”方法解决（1），先说明四边形ABFE为梯形，再说明AE=BF，作DG⊥AB于G，利用CD=AB解决AE=BF．（2）问要利用Rt△BCF∽Rt△ABF，求出AF长，再用BF2=CF·AF，即可求出BF长，进而得到AE长．梯形性质的综合应用例3．（2006年河南省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB，试判断△ADE的形状，并给出证明．【解析】△ADE是等边三角形．理由如下：∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∵∠B=∠C．∴E为BC的中点，∵BE=CE．在△ABE和△DCE中，∵∴△ABE≌△DCE．∵AE=DE．∴AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形．∴AB=DE∵AB=AD，∴AD=AE=DE．∴△ADE为等边三角形．【考点精练】一、基础训练1．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、6cm，则等腰梯形的下底角为________度．2．如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合BE为折痕，那么AD的长度为________．(第2题)(第3题)3．如图所示，图1中梯形符合_________条件时，可以经过旋转和翻折形成图2．4．如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=________．(第4题)(第5题)(第7题)5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O，如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③△AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC．请把其中正确结论的序号填在横线上：________．6．（2006年攀枝花市）若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．（2006年温州市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（）A．6B．5C．4D．38．（2006年潍坊市）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于（）A．75°B．70°C．60°D．30°(第8题)(第9题)(第10题)9．（2006年长沙市）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（）A．19B．20C．21D．2210．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A．1B．2C．3D．不能确定11．（2006年随州市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD，使点B落在AD的延长线上，记为B′，连结B′E交CD于F，则的值为（）A．B．C．D．12．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：①△AOB∽△COD;②△AOD∽△BOC;③;④S△AOD=S△BOC,其中结论始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(第11题)(第12题)(第13题)二、能力提升13．（2006年广安市）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是底边BC的中点，连接AF、DE．求证：△ADE是等腰三角形．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．求证：（1）BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．三、应用与探究15．（2006年湖州市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB．求证：（1）DE=DC；（2）△DEC是等边三角形．答案：例题经典例1．28例2．（1）略（2）AE=4考点精练1．60°2．303．底角为60°且腰长等于上底长4．45．①，③，④6．B7．B8．C9．D10．A11．A12．A13．△ABE≌△DCE（SAS），∴∠AEB=∠DEC，而∠DAE=∠AEB．∠ADE=∠DEC．∴∠DAE=∠ADE，∴△ADE是等腰三角形14．（1）由∠ADC=120°，可得∠C=∠ABC=60°，从而得到∠ADB=30°，∴BD⊥DC．（2）1215．证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB，∵AB=DC，∴DE=DC（2）∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，∴∠C=∠B=60°．又∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形．
