空间几何体的表面积和体积预习提纲1．平面展开图2．概念：直棱柱：正棱柱：正棱锥：正棱台：3．面积公式：S直棱柱侧＝S正棱锥侧＝S正棱台侧＝S圆柱侧＝＝S圆锥侧＝＝S圆台侧＝＝S球面＝相互间的关系：4．体积公式：V长方体＝＝V柱体＝V锥体＝V台体＝V球＝相互间的关系：空间几何体的表面积和体积教案例1：已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16cm，全面积为1440cm2，求底面各边之长.例2：正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求此棱锥的侧面积与全面积.例3：从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？例4：假设正棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积.例5：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积；（2）球的表面积等于圆柱全面积的例6：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积之比.例7：已知圆锥的全面积是它内切球表面积的2倍，求圆锥侧面积与底面积之比.练习：1.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的体积.2.一个体积为8的正方体的各个顶点都在球面上，求此球的体积.例8：求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比.例9：半径为R的球的内接四面体内有一内切球，求这两球的体积比？空间几何体的表面积和体积教案例1：已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16cm，全面积为1440cm2，求底面各边之长.分析：这是一道跟直棱柱侧面积有关的问题，从结论出发，欲求底面各边之长，而各边之比已知，可分别设为17a、10a、9a，故只须求出参数a即可，那么如何利用已知条件去求a呢？［生］设底面三边长分别是17a、10a、9a,S侧＝（17a＋10a＋9a）·16＝576a设17a所对三角形内角α，则cosα＝＝－，sinα＝S底＝·10a·9a·＝36a2∴576a＋72a2＝1440解得：a＝2∴三边长分别为34cm，20cm，18cm.［师］此题中先设出参数a，再消去参数，很有特色.例2：正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求此棱锥的侧面积与全面积.分析：可根据正棱锥的侧面积与全面积公式求得.解：如图所示，设正三棱锥S—ABC的高为SO，斜高为SD，在Rt△SAO中，∴AO＝SA·cos45° AO＝AD＝a∴SA＝a在Rt△SBD中SD＝∴S侧＝·3a·SD＝a2. S底＝a2∴S全＝（＋）a2例3：从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？分析：在准确识图的基础上，求出所截得的每个三棱锥的体积和正三棱锥A—BCD的体积即可.解：设正方体体积为Sh,则每个截去的三棱锥的体积为·Sh＝Sh. 三棱锥A—BCD的体积为Sh－4·Sh＝Sh.∴正三棱锥A—BCD的体积是正方体体积的.例4：假设正棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积.解：如图所示，在正四棱锥P—ABCD中，AB＝a，PB＝2a，作PO⊥底面ABCD于O.连结BD，则O∈BD，且PO⊥BC，由AB＝a，得BD＝a，在Rt△PAB中，PO2＝PB2－BO2＝（2a）2－（a）2∴PO＝a，S对角面＝PO·BD＝a2.又作PE⊥BC于E，这时E是BC的中点∴PE2＝PB2－BE2＝（2a）2－（a）2∴PE＝a∴S侧＝4×PE·BC＝a2∴对角面面积为a2,侧面积为a2.例5：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的表面积等于圆柱的侧面积；（2）球的表面积等于圆柱全面积的证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，得S球＝4πR2，S圆柱侧＝2πR·2R＝4πR2∴S球＝S圆柱侧（2） S圆柱全＝4πR2+2πR2＝6πR2S球＝4πR2∴S球＝S圆柱全例6：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积之比.解：设正方体的棱长为a，则第一个球的半径为，第二个球的半径是a，第三个球的半径为a.∴r1∶r2∶r3＝1∶∶∴S1∶S2∶S3＝1∶2∶3例7：已知圆锥的全面积是它内切球表面积的2倍，求圆锥侧面积与底面积之比.解：过圆锥的轴作截面截圆锥和内切球分别得轴截面SAB和球的大圆⊙O，且⊙O为△SAB的内切...
