江苏省苏州市蓝缨学校高二数学 直线与平面所成的角 教案VIP专享VIP免费

江苏省苏州市蓝缨学校高二数学直线与平面所成的角教案2、如图，在棱长为a正方体中，（1）A到面BCC1B1的距离为______（2）A到平面BDD1B1的距离为____________（3）AD到平面BCC1B1的距离为___________（4）AA1到平面BDD1B1的距离为__________（5）AA1与BC1所成的角为_______二、问题情境观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D11、直线AA1和平面ABCD是什么关系?2、直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD的位置关系?3、直线A1B、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何命名呢？三、建构数学1、__________________________________________________这条直线叫做这个平面的斜线________________________叫斜足.____________________________________叫斜线段.______________________________________叫做斜线在这个平面上的正投影(简称射影)2、______________________________________________叫做这条直线与这个平面所成的角。3、____________________________________________，我们说它们所成的角是直角；____________________________________________，我们说它们所成的角是00的角。4、斜线与平面所成角的范围：_____________。直线与平面所成角的范围：______________。四、数学运用1．例题1BB1ADCD1C1A1BB1ADCD1C1A1例1、如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a⊂，a⊥BC。求证：a⊥AB[变]：上图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a⊂，a⊥AB。求证：a⊥BC例2、如图，已知AP是∠ABC所在平面的斜线，PO是∠ABC所在平面的垂线，垂足为O。（1）若P到∠BAC两边的垂线段PE、PF的长相等，求证：AO是∠BAC的平分线。（2）若∠PAB=∠PAC，求证：AO是∠BAC的平分线.例3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,找出A1B与平面A1B1CD所成的角，并证明之。2aCBAABCEFOPBB1ADCD1C1A12．练习：1、如图，∠BCA＝900,PC⊥平面ABC，则在△ABC,△PAC的边所在的直线中:（１）与PC垂直的直线_________________________；（２）与PA垂直的直线_________________________；2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角_________。3、若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线（）A.只有一条B.有无数条C.是平面内的所有直线D.不存在4、判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线（）（2）两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线（）（3）两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线，要么是相交直线（）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内的射影长也相等（）（5）两条平行直线和一个平面所成的角一定相等（）（6）若两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行（）（7）若平面外的直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行于平面（）5、已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，则斜线和平面β所成的角为_________.6、点P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心。[变1]点P是△ABC所在平面外一点，且PA⊥BC，PB⊥AC，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心。[变2]点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三个顶点距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心。[变3]点P是△ABC所在平面外一点，且P点到△ABC三条边距离相等，则P点在△ABC所在平面上的射影是△ABC的心。五、回顾小结六、课外作业：教材第38页第6题。补充1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D3CBAPBB1ADCD1C1A1补充2、如图，已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA平面ABCD，PA=2c，Q是PA的中点．求（1）Q到BD的距离；（2）P到平面BQD的距离4EQPDCBA