专题三、带电粒子的运动分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：（1）力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。（2）功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。【例1】（2004天津理综）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。（1）写出钍核衰变方程；（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；（3）求粒子在磁场中运动所用时间。解析：（1）钍核衰变方程①（2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有②粒子在磁场中有③由②、③得④（3）粒子做圆周运动的回旋周期⑤粒子在磁场中运动时间⑥由⑤、⑥得⑦【例2】（2004湖南理综）如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝处的P3点。不计重力。求用心爱心专心115号编辑yxP1P2P3O（l）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。解析：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有qE＝ma①v0t＝2h②③由①、②、③式解得④（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有⑤⑥⑦由②、③、⑤式得v1＝v0⑧由⑥、⑦、⑧式得⑨⑩（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律⑾r是圆周的半径。此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2＝OP3，θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得r＝⑿由⑨、⑾、⑿可得⒀【例3】（2004北京理综）如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，用心爱心专心115号编辑yxP1P2P302hh2hθvCMNPQOdvθ以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍。其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（答案：C）A．在b、n之间某点B．在n、a之间某点C．a点D．在a、m之间某点【例4】（2004广东）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。解析：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有①由此得代入数值得R=10cm可见，2R>l>R.因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.②再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得③所求长度为④代入数值得P1P2=20cm⑤【例5】如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ连线垂直金属板；N板右侧的圆A内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上。现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放...
