【创新设计】-学年高中数学1-7-1~3正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式活页训练北师大版必修4双基达标限时20分钟1．下列各式中正确的是()．A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan＜tanD．tan＜tan解析利用诱导公式把角化到同一单调区间上再比较．答案D2．已知函数f(x)＝sin，g(x)＝tan(π－x)，则()．A．f(x)与g(x)都是奇函数B．f(x)与g(x)都是偶函数C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数解析f(x)＝sin＝sin＝cos，∴f(x)为偶函数．g(x)＝tan(π－x)＝－tanx.∴g(x)为奇函数．答案D3．若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为()．A．0B.C．1D.解析由题意可知9＝3a，由此得a＝2，tan＝tan＝.答案D4．函数y＝3tan的对称中心的坐标是________．解析由x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)．∴对称中心坐标为(k∈Z)．答案(k∈Z)5．函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝________.解析T＝＝，∴ω＝±2.答案±26．求函数y＝－tan2x－tanx－3，x∈的值域．解令t＝tanx.∵x∈，y＝tanx在上是增函数，∴－1≤tanx≤，∴t∈[－1，]．∴y＝－t2－t－3＝－2－，对称轴t＝－∈[－1，]．∴当t＝－时，ymax＝－.当t＝时，ymin＝－()2－－3＝－6－.∴函数的值域是.综合提高限时25分钟7．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是()．A．0B．1C．－1D.解析由题意，得T＝＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan4x，f＝tanπ＝0.答案A8．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图像大致是()．解析∵y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|＝∴由y＝2tanx与y＝2sinx的图像知应选D.答案D9．函数f(x)＝的定义域为________．解析函数应满足(k∈Z)也即有(k∈Z)．所以x≠，k∈Z.答案{x|x≠，k∈Z}10．y＝tan满足下列哪些条件________．①在上单调递增；②为奇函数；③以π为最小正周期；④定义域为.解析①令kπ－＜＜kπ＋，得2kπ－π＜x＜2kπ＋π∴递增区间为(2kπ－π，2kπ＋π)k∈Z∴y＝tan在上单调递增；②tan＝－tan，故为奇函数；T＝＝2π，故③≠不正确；令＋kπ，得x≠π＋2kπ，∴定义域为，∴④不正确，故应填①②.答案①②11．已知函数y＝tan.(1)作此函数在一个周期开区间上的简图；(2)求出此函数的定义域、周期和单调区间．解(1)列表：x－π…－π…πx－－…－0…tan∞－…－101…∞＋描点作线画图(如图所示)：(2)∵x≠－＋kπ，k∈Z.∴x≠π＋2kπ，从而函数的定义域是.函数的周期是T＝＝2π.又∵－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，∴－π＋2kπ＜x＜π＋2kπ，k∈Z.故函数的单调增区间是(k∈Z)；无减区间．12．(创新拓展)当x∈时，k＋tan的值总不大于零，求实数k的取值范围．解当x∈时，tan∈.因为对任意的x∈，都有k＋tan≤0，即k≤tan，∴min≥k，∴k≤0.
