数学苏教版选修1-1 导数的应用VIP免费

导数的应用考试内容：利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值考试要求：了解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。1导数在.函数单调性方面的应用。求单调区间问题。例1．求下列函数单调区间（1）5221)(23xxxxfy（2）xxy12（3）xxky2)0(k（4）ln22xy例2、函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（）A(23,2)B(π,2π)C(25,23)D(2π,3π)例3、函数],0[)(26sin(2xxy)为增函数的区间是(A)]3,0[(B)]127,`12[(C)]65,3[(D)],65[（2）．利用函数单调性确定图象大致形状问题。（特别注意二次函数的导函数是一次函数）例4．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数（）y=f(x)可能为（）用心爱心专心116号编辑xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx例5．设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如右图所示，则)(xfy的图象最有可能的是（）例6．.函数的图象过原点且它的导函数的图象是如右图所示的一条直线,则图象的顶点在()A.第I象限B.第II象限C.第III象限D.第IV象限（3）求参数范围问题。（全国各地各年高考中该题型屡见不鲜，望要加以注意）例7求满足条件的a范围。（1）使axxysin为R上增函数（2）使aaxxy3为R上……（3）使5)(23xxaxxf为R上用心爱心专心116号编辑例8．设0a，xxeaaexf)(是R上的偶函数。（I）求a的值；（II）证明)(xf在),0(上是增函数。（试用单调性的定义与导数两种方法解决该问题）例9、设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR。（1）若f(x)在x3处取得极值，求常数a的值；（2）若f(x)在(,0)上为增函数，求a的取值范围。（4）证明不等式问题。（构造函数，利用单调性）例10证下列不等式（1）)1(2)1ln(222xxxxxx),0(x（2）xx2sin)2,0(x（3）xxxxtansin)2,0(x用心爱心专心116号编辑2．极值问题。例2x与4x是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点。（1）求常数a、b的值;（2）判断函数在2x，4x处的值是函数的极大值还是极小值，并说明理由。例12．20、已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行。求f(x)的解析式（含c）；（2）求函数的极大值与极小值的差；若x[1,3]时，f(x)>1-4c2恒成立，求实数c的取值范围。例13．（本小题满分12分）已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值。(I)讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；(II)过点)16,0(A作曲线)(xfy的切线，求此切线方程。总结求极值的步骤：用心爱心专心116号编辑最值问题。例14．(湖南20)(本小题满分12分)已知函数,)(2axexxf其中a≤0,e为自然对数的底数.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.例15．函数13)(3xxxf在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-1B．1，-17C．3，-17D．9，-19下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能.函数f(x)=sin2x－x在［－2,2］上的最大值为_____；最小值为____、例16．某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：21242005px,且生产x吨的成本为50000200Rx（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润L达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）例17．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？用心爱心专心116号编辑求最值的步骤：最值与极值的区别：用心爱心专心116号编辑答案例1解：（1）232xxy)1)(23(xx)32,(x),1(时0y)1,32(x0y∴)32,(，),1(...