2．1．1曲线与方程【学情分析】：学生在必修模块中已经学过直线与圆的方程，熟练掌握了直线的方程、圆的方程的常用形式，能解决直线与圆的有关问题，对解析几何的研究方法与思路有一定的了解，这些对本节学习有很大帮助。【教学目标】：知识与技能1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，2.领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理；过程与方法1.在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，以及坐标法、待定系数法等常用的数学方法；2.体会研究解析几何的基本思想和解决解析几何问题的方法.情感态度与价值观培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神【教学重点】：理解曲线与方程的有关概念与相互联系【教学难点】：定义中规定两个关系（纯粹性和完备性）【课前准备】：多媒体、实物投影仪【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一．复习、引入1、问题：(1)求如图所示的直线的方程,并说明曲线上的点与方程之间的关系；观察、思考，求得方程为xy引导学生分析：（1）如果点00(,)Mxy是这条直线上的任意一点，则它到两坐标轴的距离相等，即00xy，那么它的坐标00(,)xy是方程xy的解。（2）如果00(,)xy是方程xy的解，即00xy，则以这个解为坐标的点到两坐标轴的距离相等，它一定在这条直线上。通过学生已熟悉的两种曲线引入，有利于学生在已有知识基础上开展学习；提出新问题，创设情景，引发学习兴趣。一、复习、引入(2)仿照（1）说明：以(,)ab为圆心，以r为半径的圆与方程222()()xaybr的关系新疆学案王新敞引导学生在前一个例子的基础上类比归纳，得出结论，使他们理解几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形1⑴设M(xo,yo)是圆上任一点，则它到圆心的距离等于半径，即2200()()xaybr，即：222()()xaybr，这就是说，(xo,yo)是此方程的解；⑵如果(xo,yo)是方程222()()xaybr的解，则可以推得2200()()xaybr，即点M(xo,yo)到圆心的距离等于半径，点M在圆上。判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础．这正体现了解析几何的基本思想，对解析几何教学有着深远的影响．二、讲解定义1．在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程0),(yxf的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）新疆学案王新敞(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）新疆学案王新敞那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线新疆学案王新敞2.讨论：曲线可以看作是由点组成的集合，记作C；一个关于x,y的二元方程的解可以作为点的坐标，因而二元方程的解也描述了一个点集，记作F新疆学案王新敞请大家思考：如何用集合C和点集F间的关系来表达“曲线的方程”和“方程的曲线”定义中的两个关系，进而重新表述以上定义新疆学案王新敞关系(1)指集合C是点集F的子集，关系(2)指点集F是点集合C的子集．这样根据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”与“方程的曲线”，即：FCCFFC)2()1(3．练习：下列方程表示如图所示的直线C，对吗？为什么？（1）0yx;（2）022yx;（3）|x|-y=0.上题供学生思考，口答．解：方程(1)、(2)、(3)都不是表示曲线C的方程．上述概念是本课的重点和难点，让学生自己通过讨论归纳出来，老师再说清楚这两大性质(纯粹性和完备性)的含义，使学生初步理解这个概念通过引导学生运用集合的表述，使学生对曲线和方程的关系的理解得到加深和强化，在记忆中上也趋于简化通过反倒加深对定义的理解。2yx-1110第（1）题中曲线C上的点不全都是方程0yx的解，如点(-1,-1)等，即不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；第(2)题中，尽管“曲线C上的坐标都是方程的解”，但以方程022yx的解为坐标的点不全在曲线C上，如点(2，-2)等，即不符合“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论；第(3)题中，类似(1)(2)得出不符合“曲线上的点的坐标都是方程的...
