湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义十八：方程的根和函数的零点撰稿：方锦昌电子邮箱fangjingchang2007@163.com手机号码13975987411一、教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件.二、教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.三、教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.四、教学过程：（一）、复习准备：※★思考：一元二次方程+bx+c=o(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c的图象之间有什么关系？（二）、讲授新课：1、探讨函数零点与方程的根的关系：①探讨：方程x-2x-3=0的根是什么？函数y=x-2x-3的图象与x轴的交点?方程x-2x+1=0的根是什么？函数y=x-2x+1的图象与x轴的交点？方程x-2x+3=0的根是什么？函数y=x-2x+3的图象与x轴有几个交点？②根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论：→推广到y=f(x)呢？一元二次方程+bx+c=o(a0)的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点横坐标.③定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.④讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标的关系？■结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点⑤练习：求下列函数的零点；→▲小结：二次函数零点情况（由一元二次次方程的判别式去确定）2、教学零点存在性定理及应用：①、观察下面函数的图象，在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）.在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞)．②、◆定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.④应用：书本例题1：（P88）求函数f(x)=Lnx+2x-6的零点的个数.（注意：如何证明该函数是严格的单调递增函数？）（试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法）⑤小结：函数零点的求法■★代数法：求方程的实数根；■★几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．⑥练习：求函数的零点所在区间.3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理三、巩固练习：1.P88：1题、2题（教师计算机演示，学生回答）2.求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象.3.求下列函数的零点：①、；②、)13)(1(2xxxy；③、；④、.4.已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值．5.作业：P92,2题；P93：3题用心爱心专心四、课堂教学巩固练习及学生作业：●1、判断方程在区间（，8）上是否存在有实数解，并说明理由：log2x+3x-2=0★解：∵f()<0,f(8)>0,且f(x)连续，则方程有实数解。）●2、若方程ax2-x-1=0在（0，1）内有解，则实数a的取值范围是_____★解：f(0)(1)<0,则a>2●3、方程lgx+x=0的根所在区间是（B）A（-∞，0）B（0，1）C（1，2）D（2，4）●4、若函数(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是______,●5、已知二次函数(x)=x2-(m-1)x+2m在区间[0,1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围★解：[-2，0]）●6．设函数则关于x的方程解的个数为（C）A．1B．2C．3D．4●7、使log2(-x)
