● 基础知识一、函数的奇偶性1 ．一般地，对于函数 f(x) ，如果对于定义域内每一个 x ，都有 f( － x) ＝ ，那么函数 f(x) 就叫奇函数；都有 f( － x) ＝ ，函数 f(x) 叫偶函数，奇偶函数的定义域是 ( 大前提 ) ．－ f(x)f(x)关于原点对称的2 ．函数可分为 ( 按奇偶性 ) ： 、 、 、 ．任何一个定义域对称的非奇非偶函数都可写成一个奇函数与一个偶函数的和，即 f(x) ＝ 奇函数偶函数既奇且偶函数 非奇非偶函数3 ．基本性质：在公共定义域上，两函数有：奇 ± 奇＝ ，偶 ± 偶＝ ，奇 × 奇＝ ，偶 × 偶＝ ，奇 ÷ 奇＝ ，偶 ÷ 偶＝ ( 分母不为零 ) ．奇函数的反函数是 ，若奇函数的定义域包含 0时，则 .4 ．图象特征：奇函数图象关于 对称；偶函数图象关于 对称；反之亦然．奇偶偶偶偶偶奇函数f(0) ＝ 0原点y 轴5 ．判定方法：首先看函数的 ，若对称，再看：f(x) 是奇函数⇔ f( － x) ＝ ⇔ f( － x) ＋ f(x) ＝ ⇔＝ ⇔图象 对称；f(x) 是偶函数⇔ f( － x) ＝ ⇔ f( － x) － f(x) ＝ ⇔＝ ⇔ f(x) ＝ f(|x|) ＝ ⇔图象关于 对称．定义域是否关于原点对称－ f(x)0－ 1(f(x)≠0)关于原点f(x)01(f(x)≠0)f( － x)y 轴6 ．推广： y ＝ f(a ＋ x) 是偶函数⇔ f(a ＋ x) ＝⇔f(x) ＝ ⇔ f(x) 关于 对称；类似地， f(a ＋x) ＝ f(b － x)⇔f(x) 关于 x ＝对称．y ＝ f(b ＋ x) 是奇函数⇔ f(b － x) ＝ ⇔ f(x) 关于 成中心对称图形；类似地， f(a ＋ x) ＝－ f(b － x)⇔f(x) 关于 ( ， 0) 中心对称．f(a － x)f(2a － x)x ＝ a－ f(b ＋ x)(b,0)7 ．一些重要类型的奇偶函数：① 函数 f(x) ＝ ax＋ a － x为 函数，函数 f(x) ＝ ax－ a－ x 为函数；② 函数 f(x) ＝＝(a>0 且 a≠1) 为 函数；③ 函数 f(x) ＝ loga为 函数；④ 函数 f(x) ＝ loga(x ＋ ) 为 函数．奇奇奇奇偶二、函数的周期性1 ．对于函数 f(x) ，如果存在一个 常数T ，使得当 x 取定义域内的 值时，都有 ，那么函数 f(x) 叫做周期函数，非零常数 T叫 f(x) 的 ．如果所有的周期中存在一个 ，那么这个 就叫 f(x) 的最小正周期．2 ．周期函数 有最小正周期，若 T≠0是 f(x) 的周期，则 kT(kZ∈， k≠0) 也一定是 f(x) 的周期，周期函...
