● 基础知识一、函数图象的三大基本问题1 ．作图：函数图象是函数关系的直观表达形式，是研究函数的重要工具，是解决很多函数问题的有力武器．作函数图象有两种基本方法：① 描点法：其步骤是： ( 尤其注意特殊点，零点，最大值最小值，与坐标轴的交点 ) 、 、 ．② 图象变换法．列表描点连线2 ．识图：对于给定的函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．3 ．用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为“”研究数量关系提供了 形 的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法． 二、图象变换的四种形式1 ．平移变换有：① 水平平移： y ＝ f(x±a)(a ＞ 0) 的图象，可由 y ＝ f(x) 的图象向 平移 个单位而得到．② 竖直平移： y ＝ f(x)±b(b ＞ 0) 的图象，可由 y ＝ f(x) 的图象向 平移 个单位而得到．左或向右a上或向下b2 ．对称变换主要有：①y ＝ f( － x) 与 y ＝ f(x) ， y ＝－ f(x) 与 y ＝ f(x) ， y＝－ f( － x) 与 y ＝ f(x) ， y ＝ f － 1(x) 与 y ＝ f(x) ，每组中两个函数图象分别关于 、 、 、 对称；② 若对定义域内的一切 x 均有 f(x ＋ m) ＝ f(m － x) ，则 y ＝ f(x) 的图象关于 对称； y ＝ f(x) 与 y ＝ 2b －f(2a － x) 关于 成中心对称．y 轴x轴原点直线 y ＝ x直线 x ＝ m点 (a ， b)3 ．伸缩变换主要有：①y ＝ af(x)(a>0) 的图象，可将 y ＝ f(x) 的图象上每点的纵坐标伸 (a>1 时 ) 缩 (a<1 时 ) 到原来的 倍；②y ＝ f(ax)(a>0) 的图象，可将 y ＝ f(x) 的图象上每点的横坐标伸 (a<1 时 ) 缩 (a>1 时 ) 到原来的.a4 ．翻折变换主要有：①y ＝ |f(x)| ，作出 y ＝ f(x) 的图象，将图象位于 的部分以 为对称轴翻折到 ；②y ＝ f(|x|) ，作出 y ＝ f(x) 在 右边的部分图象 , 以 为对称轴将其翻折到左边得 y ＝ f(|x|) 在 左边的部分的图象．x 轴下方x 轴上方y 轴y 轴y 轴三、图象对称性的证明及常见结论1 ．图象对称性的证明① 证明函数图象的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心 ( 或对称轴 ) 的对称点仍在图象上．② 证明曲线 C1 与 C...
