空间中的垂直关系2VIP免费

平面与平面垂直【学习目标】1.掌握平面与平面垂直的定义和判定定理2.掌握平面与平面垂直的判定定理的简单应用。3.掌握平面与平面垂直的性质定理4.掌握平面与平面垂直的性质定理的简单应用【概念探究】1.平面与平面垂直的定义：__________________________________2.平面与平面垂直的判定定理：（1）内容：__________________________________（2）符号：（3）图形：3.平面与平面垂直的性质定理：（1）内容：________________________________________________________________________________________（2）符号：（3）图形：【例题解析】例1：如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE=DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA.例2：如图1—2—87所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC例3：如图1—2—88所示，四棱锥V—ABCD的底面为矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD。求证：平面VBC⊥平面VAC。【课堂检测】用心爱心专心ACMEDB1．经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（）A．只能作一个B．只能作两个C．可以作无数个D．只能作一个或能作无数个2．下列说法中正确的是（）①过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直；②过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直；③过直线外一点，有且仅有一平面与该直线垂直；④过一点与一个已知平面垂直的平面有且仅有一个。A．①③B．①③④C．①③D．②④3．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC,BD⊥AD,那么有（）A.平面ABC⊥平面ADCB.平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC4．设有直线m、n和平面α、β，则下列命题中正确的是（）A．若m⊥n，mα,nβ,则α⊥βB．若m//n，n⊥β，mα,则α⊥βC．若m//n，m⊥α,n⊥β,则α⊥βD．若m⊥n，αβ=m,nα,则α⊥β5.下面四个命题：（1）若直线a∥平面α，则α内任何直线都与a平行（2）若直线a⊥平面α，则α内任何直线都与a垂直（3）若平面α∥平面β，则β内任何直线都与α平行（4）若平面α⊥平面β，则β内任何直线都与α垂直其中正确的两个命题是（）A、（1）与（2）B、（2）与（3）C、（3）与（4）D、（2）与（4）6．m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四命题①αβ=m,nα,n⊥m,则α⊥β②α⊥β，αγ=m,βγ=n,则m⊥n③α⊥β,α⊥γ,βγ=m,则m⊥α④m⊥α，n⊥β,m⊥n,m⊥n其中正确命题为（）A．①与②B.②与③C.③与④D.②与④7.ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，在平面PAB、PBC、PCD、PDA和ABCD中，请写出互相垂直的平面一共有对。8.三棱锥P－ABC的两个侧面△PAB与△PBC都是边长为a的正三角形且AC＝a,则平面ABC与平面PAC的位置关系是9.三棱锥中，，点为中点，于点，连，求证：平面平面10．已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）证明面PAD⊥面PCD；用心爱心专心CADBPH