等比数列（第1课时，总2课时）班级姓名学号学习目标1.掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；2.能在具体的问题中发现数列的等比关系，体会等比数列与指数函数的关系。学习重点：等比数列的概念及通项公式学习难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学过程设计一、温故知新：1.等差数列的定义：，即，我们把这个常数就叫做等差数列的，用符号来表示。2.等差数列的通项公式为，而（）。3.等差中项的概念：。二、新课讲解：活动1：观察下面4个数列，分析它们具有什么的特点？数列①：1，2，4，8，…数列②：1，…数列③：…数列④：,,,,…分析：对于数列①，从第二项起，每一项与前一项的比都等于；对于数列②，从第二项起，每一项与前一项的比都等于；对于数列③，从第二项起，每一项与前一项的比都等于；对于数列④，从第二项起，每一项与前一项的比都等于；结论1：上面4个数列的共同特点是。等比数列的定义：。结论2：根据等比数列的定义知上面4个数列都是，而且它们的公比依次是，，，。活动2：等差数列具有通项公式，给研究等差数列带来了极大的方便，那么等比数列是否同样具有通项公式呢？下面让我们一起来探究等比数列的通项公式。设等比数列的首项为，公比为，根据等比数列的定义可以得到：方法一（不完全归纳法）方法二（叠乘法）用心爱心专心；；；…………………，，，，…，，…根据各个等式的左边相乘等于各个徒工的右边相乘，可以得到下面的结论：结论：结论：所以等比数列的通项公式为（请填入下面的方框中）：公式中共涉及到4个量分别为，，，，它们知求。例1：分别写出活动1中4个数列的通项公式：数列①数列②数列③数列④例2：已知一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，①求它的第1项和第2项；②写出它的一个通项公式；③作出这个函数的图像，并比较它与函数的图像之间的区别，你能得出什么结论？结论：活动3：类比等差中项的定义，请写出等比中项的定义等比中项的定义：,那么叫做的等比中项，此时。由等比中项的定义知两数的符号。用心爱心专心160xy1234481220考考你：设三个数成等比数列，其中，那么。例3：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精确到1年）。（参考数据：lg84=1.92，lg2=0.30）三、课内练习：1.已知数列是一个等比数列，在下表中填入适当的数。21620.52.已知一种计算机病毒可以利用电子邮件进行传播。如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机。那么到第轮可以感染的计算机台数，到第5轮感染到台的计算机。3.在9与343中间插入两个数，使9，，343成等比数列，则，。四、课外练习：1.设等比数列的前3个数依次为，则（）A.1B.C.D.2.设等比数列的首项为98，末项为3，公比为，则这个数列的项数为（）A.3B.4C.5D.63.设，，，成等比数列，其公比为2，则=（）A.B.C.D.14.若是互异的正数，是的等差中项，是的等比中项，则与的大小关系为（）A.B.C.GAD.不能确定5.等差数列na的公差，若成等比数列，则=（）用心爱心专心A.B.C.D.16136.一个蜂巢里有1只蜜蜂。第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有多少只蜜蜂（）A.5986B.6656C.216D.367.在等比数列中，（1）若3,274qa，则；（2）若，则，公比=；（3）若，则，通项公式=。8.在数列na中，已知，且，则数列的通项公式为.若是与的等差中项，则=。9.数列，……的一个通项公式为。10.若160，，5成等比数列，则的值分别为。11.某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2000年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2005年需退耕公顷。12.已知三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1，3，9，这三个数就又成为等比数列。①求出这三个数并写出由这三个数构成的等差数列的通项公式；②请写出题中的这个等比数列的一个通项公式.13.是否存在一个单调递增的等比数列，使其满足下列二个条件：①且；②至少存在一个，使依次成等差数列。若存在，写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由。用心爱心专心
