讲义二解三角形问题洞口三中方锦昌一、知识与技能:1、掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语例1.（湖南省06年高考题16题）如图3,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.(1)．证明;（2）．若AC=DC,求的值.解：(1)．如图3，，即．（2）．在中，由正弦定理得由(1)得，即．例题2．（湖南省05年高考16题）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.．解：由得所以即因为所以，从而由知从而.由即由此得所以★●题3、（07年海南宁夏理17）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．●解：在中，．由正弦定理得用心爱心专心．所以．在中，．★●4、（07年湖北理16题）已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值．●解：（Ⅰ）设中角的对边分别为，则由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即当时，；当时，．★●5、（07年山东文17题）在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．解：（1）又解得．，是锐角．．（2），，．又．．．．●6．（08年高考全国）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．用心爱心专心解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，则；（Ⅱ）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.●7、(08年高考题)在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，又，故，．所以．8、（08年高考江西）在中，角所对应的边分别为，，，求及解：由得∴∴∴，又∴由得即∴由正弦定理得9、（08年高考重庆）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值.解：（Ⅰ）由余弦定理得＝故用心爱心专心（Ⅱ）解：＝＝由正弦定理和（Ⅰ）的结论得故三、[课堂小结]（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。用心爱心专心
