第2课时匀变速直线运动的位移与时间的关系研究学考·明确要求]知识内容匀变速直线运动的位移与时间的关系考试要求必考加试dd基本要求1.知道v－t图象中“面积”与位移的对应关系。2．掌握匀变速直线运动位移公式，理解公式的意义和正、负号的含义。3．能用匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2解决简单问题。发展要求经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体会无限逼近的方法。说明追及、相遇问题不作要求。基础梳理]1．匀速直线运动的位移：x＝vt。2．如图1所示，匀速直线运动的v－t图线与时间轴所围矩形的“面积”(图中阴影部分)在数值上等于位移的大小。图1思考某物体以5m/s的速度做匀速直线运动，求物体在8s内的位移。画出物体运动的v－t图象。物体的位移用v－t图象能反映出来吗？答案40m。v－t图象如图所示。图象中的面积(图中阴影区域)表示物体的位移。即学即练]1．如图2所示为一物体沿一直线运动的v－t图象，求它在0～12s内的位移和路程。图2解析v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6s＝60m，6～12s内的位移x2＝v2t2＝－20m/s×6s＝－120m。0～12s内的位移x＝x1＋x2＝－60m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180m。答案－60m180m技巧点拨]若“面积”有正有负，则总位移等于各“面积”的代数和，总路程等于各“面积”绝对值的和。基础梳理]1．匀变速直线运动的位移与时间的关系x＝v0t＋at2。2．两种特殊形式(1)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。(2)当a＝0时，x＝vt(匀速直线运动)。3．公式的矢量性公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值若位移的计算结果为正值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反思考(1)阅读课本，请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v－t图象与t轴所围面积表示初速度为v0的匀变速直线运动的位移。(2)一个物体做匀变速直线运动，其运动的v－t图象如图3所示。已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t。图3①ts内的位移是多少？②结合上节学过的速度公式请写出位移x与时间t的关系。答案(1)①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。甲乙丙③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。(2)v－t图线下面梯形的面积表示位移S＝(OC＋AB)·OA把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x＝(v0＋v)t①又因为v＝v0＋at②由①②式可得，x＝v0t＋at2这就是匀变速直线运动的位移与时间的关系式。典例精析]【例1】一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5m/s，加速度为a＝0.5m/s2，求：(1)物体在3s内的位移；(2)物体在第3s内的位移。解析(1)根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，3s内物体的位移x3＝v0t3＋at＝5×3m＋×0.5×32m＝17.25m。(2)2s内物体的位移x2＝v0t2＝at＝5×2m＋×0.5×22m＝11m。第3s内的位移x＝x3－x2＝17.25m－11m＝6.25m。答案(1)17.25m(2)6.25m技巧点拨](1)公式表达的是匀变速直线运动的位移与时间的关系，适用对象必须是匀变速直线运动，包括匀加速和匀减速直线运动。(2)公式x＝v0t＋at2是匀变速直线运动的位移公式而不是路程公式，利用该公式计算出的是位移而不是路程。只有当物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程。(3)初速度等于零的匀变速直线运动，位移公式可以写成x＝at2，位移的大小与时间的平方成正比。即学即练]2.在平直公路上，一汽车的速度为20m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以大小为4m/s2的加速度运动，问：刹车后第6s末汽车离开始刹车点多远？解析设汽车实际运动时间为t，v＝0，a＝－4m/s2，由v＝v0＋at知汽车刹车时的运动时间为：t＝＝s＝5s，...
