规律探索问题讲义【知识精要】:1．知识结构和知识要点用字母表数，可以有很多优点，具有抽象性，同时可以揭示许多具有规律性的问题，这是算术知识不可比拟的。在寻找规律的过程中，学生的经历了从特殊到一般以及归纳、猜想的思维过程，体现了数学思想的运用。2．中考预测由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用，因此近几年的中考更多地体现了这种问题的考查，是近来的热门考点。同学们应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证。【规律总结】:常见数列的一般公式（1）1，2，3，4，⋯，n(2)1，4，9，16，⋯，n2（3）1，3，5，7，9，⋯，2n-1.(4)2,4,6,8,10,⋯,2n.(5)1,3,6,10,15,⋯,n(n+1)/2.（6）1，1/2，1/3，1/4，⋯，1/n.(7)1,1/4,1/9,1/16,⋯,1/n2.(8)1/2,1/6,1/12,1/20,⋯,1/n(n+1).【典例评析】:例1、探索规律：观察以下图形，并填写下表教师寄语：.世界上有一种鸟没有脚，生下来就不停的飞，飞得累了就睡在风里，一辈子只能着陆一次，那就是死亡的时候。——荆棘鸟(4)(3)(2)(1)直线条数123456⋯⋯n最多交点个数0136⋯⋯例2，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，⋯，n21的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121=。例3，观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）例4．据测算，树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：年数a高度h（单位：厘米）1115213031454⋯⋯⋯①填出第4年树苗可能达到的高度；②请用含a的代数式表示:a年后树的高度h=____________；③根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是厘米。例5.一列小球按如下图规律排列，第20个白球前面的黑球数目是个。【题型分类训练】:知识点一、数与式规律:1.观察下列等式：计算：231011112222____________.2.根据规律填代数式，1+2=221;2331123;244112342;⋯⋯1+2+3+⋯+n=______________.3.根据规律填代数式，13+23=(1+2)213+23+33=(1+2+3)213+23+33+43=(1+2+3+4)2⋯⋯13+23+33+⋯+n3=.4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：22151(11)100522522252(21)100562522353(31)10051225⋯⋯依此规律，第n个等式（n为正整数）为-----------------。知识点二、图形的规律:1、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。2、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，⋯⋯根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）．3、（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．26nB．86nC．44nD．8n【课堂训练】:一、选择题1．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到64个，那么这个过程要经过()A．1.5小时B．2小时C．3小时D．4小时2．用不用的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为（）A．9个，12条；B．9个，13条；C．10个，12条；D．10个，13条s=12n=4s=8n=3s=4n=23．观察下列算式：，，，，，，，，2562128264232216282422287654321根据上述算式中的规律，你认为222的末位数字是（）．A2B4C6D8二、填空题1．（观察等式猜想规律）给出下列算式：，＝＝－，＝＝－，＝＝－，＝＝－48327938245728163518813222222220用公式表示这个规律为：2．观察，－＝＝＋＋＋，－＝＝＋＋，－＝＝＋1215222112722112321432322，按此规律，写出下列算式的结果：nn22222211432＋＋＋＋＋＋=3．有数组：（1，1，1）（2，4，8）（3，9，27）⋯⋯求第100组的三个数之和。根据规律填上合适的数：（1）－9，－6，－3，,3；（2）1，8，27，64，,216；（3）2，5，10，1...
