趣味数学问题和课堂探究性学习,随着课题研究的深入,我深深意识到:教育的最终目的是培养国家、民族和社会所需要的人才,而传统的教模式和学习模式所培养出来的受教育者确实与现代人才观有诸多不相适应之处,因此改革势在必行。探究性学习是指以培养学生创新精神和实践能力为宗旨,以充分体现学生的主体性、主动性、参与性为前提,以个人或团体(小组)探究活动为主要形式的一种发现问题、分析问题、解决问题,从而获得科学、人文等多方面知识及能力的学习方式。由此,我们不难看出:第一,探究性学习是围绕问题展开的,以问题探究为中心,但又不等同与我们所熟知的问题解决的学习方式。前者是以问题为导向,通过提出问题,促使学习者卷入学习;通过引导学生探究问题,促使学生开展经济主动的学习活动。而后者侧重于以思考为内涵,以问题目标为定向的心理活动或心理过程,前者比后者具有更大的综合性、独立性和开放性;第二,探究性学习的效果和是否能顺畅地实施很大程度上受问题的提出影响:问题能否吸引学生的兴趣,使之主动、积极参与探究;问题是否有深入探究的余地以满足不同水平学生的需要;问题是否有一定的价值,使学生能获得一般性的结论或方法,以刺激学生热爱探究学习方式。对数学学科而言,这一点显得尤为重要。受学科特点的影响,数学问题的提出(或发现)本身就多少带有一些思维上的要求,不如其他学科那样有较浓厚的人文气息或是可以立即付诸实验操作,因此数学探究性学习特别是在有一定教学任务的数学课堂上进行探究性学习,其最大的难处就在于该提出一个什么样的问题,既要在学生看来/有意思0,又要有助于课堂教学目标。笔者在教学实践过程中,尝试在数学课堂上将趣味数学和探究性学习相结合的方式,即从与课堂教学内容相关的趣味数学问题切入,引导学生围绕问题进行探究学习。试验收到了较好的效果,因而在此提出,与大家交流、商榷。一、趣味数学问题的特征与数学探究学习的契合(一)趣味数学问题的通俗性和趣味性引发学生探究的兴趣趣味数学问题一般说来不同于数学课本上的知识问题,它的来源主要有三个方面:¹在自然界、现实生活或生产实践中发现(可能是有趣的现象,也可能是需要解决的问题),如鹦鹉螺外壳上的螺线、美国国会大厅与抛物线焦点、天平称物问题等;º在过去数学研究历史中发现(或提出)的问题,如毕达哥拉斯定理的证明、七桥问题(即一笔画)等;»在民间传说中蕴涵着的数学问题,如龟兔赛跑的问题、棋盘与麦粒的问题等;¼一些思辩问题中蕴涵着的数学问题,如数理悖论等;½业余娱乐生活中蕴涵着的数学问题,如:数学魔术、数学谜语等。因此数学趣味问题具有比常规问题更强的趣味性,这些取材于学生曾经有所耳闻的或是具有新鲜感的事例(故事)首先可以引起学生的兴趣,使主动积极的探究成为可能。(二)趣味数学问题的层次性与开放性保护了学生的探究热情很多趣味数学问题的解决方法具有层次性,有较大的引深余地。不同水平的爱好者可以进行不同程度的探究。如厦门市特级教师任勇设计了一堂关于铺砌问题(即镶嵌问题)的探究性数学活动课,就设计了六个不同的层次:¹探究一种原始砌块的多种铺砌法;º探究多种原始砌块的各种铺砌法;»学会用数学方法,研究新的数学现实问题;¼从/直砌块0到/曲砌块0的创新探索;½由/二维铺砌0类比研究/三维铺砌0;¾铺砌的/艺术化0探索、构建(见任勇5任勇与中学数学学习指导6一书,国际文化出版公司,2003)。设计者广阔、深刻的思维和艺术般的设计让我们深深叹服之余,我们也可以看到趣味数学问题的魅力,在逐层深入的探究过程中,不仅可以照顾到学生的个体差异,而且吸引了学生自始至终能参与其中,很好地保护了学生的探究热情,不知不觉中实现了探究性学习的最终目的:一般性方法的获得和探究能力的提升以及自我的应用与创造。同样,许多趣味数学问题的解决策略或是结论具有开放性,给了学生灵活而自由宽阔的探究空间,使探究学习的过程成为一种不断探索不断收获的过程,容易满足学生的成功体验。填数(或填运算符号)的问题就是最典型的例子,如:在式子/123456789=1000中填入加号、减号或乘号,使等式成立。该问题就有多种方法。象这样的问题往往会使学生产生极大的热情,而且在问题解决之后有意犹未尽...
