2.23已知速度场U=21+2X+2y,u=t-y+z,u=t+x-z。试求点(2,2,1)在t=3xyz时的加速度。dudududu^解:a—x+ux+ux+uxxdtxdxydyzdz=2+(2t+2x+2y)•2+(t-y+z)・2+0—2+6t+4x+2y+2z=2(3t+2x+y+z+1)dudududua=y+uy+uy+uaydtxdxydyzdz—1+0-(t-y+z)+(t+x-z>1dudududua=z+uz+uz+uzzdtxdxydyzdz—1+(2t+2x+2y)+0—(t+x—z)—1+1+x+2y+za(3,2,2,1)=2x(3x3+2x2+2+1+1)=34(m/s2)xa(3,2,2,1)=1+2+2—2—3(m/s2)ya(3,2,2,1)=1+3+2+4+1—11(m/s2)za=p'a2+a2+a2—J342+32+II2—35.86(m/s2)答：点(2,2,1)在t=3时的加速度a—35.86m/s2。13.8已知速度场u=xy2,u=-y3,u=xy。试求：(i)点(i,2,3)的加速度；(2)xy3z是几维流动；(3)是恒定流还是非恒定流；(4)是均匀流还是非均匀流。dudududu2^1解：(1)a—x+u菇+ux+u—xy4-xy4+0—xy4xdtxdxydyzdz33cy3.11已知平面流动的速度场为u=-cxu=,其中c为常数。试求流线方dudududu11a—y+uy+uy+uy—0+0+—y5+0—y5ydtxdxydyzdz33dudududu门12a—z+uz+uz+uz—0+xy3—xy3—xy3zdtxdxydyzdz33a(1,2,3)—xlx24—(m/s2)x33()1_32a(1,2,3丿—x25—(m/s2)y33a(1,2,3)—x1x23—(m/s2)x33a=,;a2+a2+a2—13.06(m/s2)xyz(2)二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关;(3)为恒定流动，运动要素与t无关；4)非均匀流动。程并画出若干条流线。解：dxdy•uuxy/.cxdx+cydy—0x2+y2—c'2为圆丿心在(0,0)的圆族。答：流线方程为x2+y2—c'2,为圆心在(0,0)的圆族。3.12已知平面流动的速度场为u=(4y-6x)tT+(6y-9x)tj。求t=1时的流线方程，并画出1WxW4区间穿过x轴的4条流线图形。dxdy解:(4y-6x)t—(6y-9x)t当t—1秒时，(6y一9x)dx=(4y一6x)dy3(2y-3x)dx-2(2y-3x)dy—03dx-2dy—0过（1,0）的流线为：3x-2y=3过（2,0）的流线为：3x-2y二6过（3,0）的流线为：3x-2y二9过（4,0）的流线为：3x-2y二12答:t=1时的流线方程为3x-2y=c。3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？1）2）u=2x2+y2；u=x3一x（y2一2y）xyu=xt+2y；u二xt2-ytxy3）1u=y2+2xz；u=一2yz+x2yz；u=x2z2+x3y4xyz2解：（1）•°•不能出现。•:能出现。duQu3u__门3）•/―x+产+斜=2z-2z+x2z+x2z丰0••不能出现。3.14已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为u=y2-2x+2y。试求速度在x方y向的分量u。x解：•••字十？=0dxdy•・・竺=-（2+2y）dxu=-（2+2y）x+c（y）=-2x-2xy+c（y）x答：速度在x方向的分量u=-2x-2xy+c（y）x4.7一变直径的管段AB，直径d=0.2m,d=0.4m,高差山=1.5m,今测得P=30kN/m2，ABA解：以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为：pav230x1031.0x1.52=Z+4+^A=0++Apg2g1000x9.8072x9.807=4.89m)pav2H=Z+B-+B-BBBPg2g=1.5+40x103+】.°x心1000x9.8072x9.807=5.6m)PB=40仙m2，B处断面平均流速VB=1-5m/S•。试判断水在管中的流动方向。•°・水流从B点向A点流动。答：水流从B点向A点流动。4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v。如读值M=60mm,求该点流速。解：答：vA-5.57x兀x0.0525.5xl03)2x9.807x[2.14—伽。决9.807丿二m3/=5.57m/m4.9水管直径50mm,末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2。阀门打开后读值降至5.5kN/m2，如不计水头损失，求通过的流量。解：(1)水箱水位H=z+丄=0+20<=2.14(m)pg1000x9.807pv2⑵阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：H旨十石答：通过的流量Q二0.011m3/s。4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d=300mm，流速v=6m/s。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：pav2pav2z+4+=z+亠+2^+h1Pg2g2pg2gw1-2Th=0,z=3m,z=0w1-212取ai=a2，当P1=P2时，有:v2=2gz+v2=2x9.807x3+62=94.842211v=9.74(m/s)2由连续性方程vA=vA2211d=d1=300x=235.5(mm)21v9.74丫2答：细管直径为235.5mm。4.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d=100mm，石油密度P=850kg/m3，流量计流量系数卩=0.95。现测得水银压差计读书h2p=150mm,问此时管中流量Q是多少。兀X0.22x、.2x9.807—0.0359(0.2¥0.二h—0.15(m)p丄-11h=卩K丄旦-Jh1P油丿p\"水卩油丿p1...
