充分条件与必要条件一、教案背景1.面向学生：高中学科：数学2.课时：13.学生课前准备：（1）自学教材；（2）理解充分条件与必要条件的概念。二、设计理念著名教育学家布鲁纳说过:“知识的获得是一个主动过程.学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点.本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.三、教材分析1.本节教材的地位、作用数学活动离不开对问题进行等价转化与非等价转化,充分条件、必要条件、充要条件及有关知识是进行这些转化的逻辑基础，它们是研究命题的条件与结论之间逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一,虽然经过初中的学习，学生已经具备了一定的逻辑推理能力，但只有掌握了充分、必要条件的知识,并灵活运用它们进行推理判断，才可以说是建立起了保证数学活动顺利进行的完整的逻辑结构.为了提高这部分内容的学习质量，教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善.2．教学目标⑴知识与技能：初步理解充分条件与必要条件以及充要条件的概念；基本掌握判断充要关系的方法与步骤.⑵过程与方法：从实例探究中感知概念；从原命题及逆否命题的对比分析中形成概念；从发散练习题的构造中理解概念；从集合的角度深化概念.⑶情感、态度与价值观：在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；在师生间平等、和谐的交流中，激发学生学习数学的热情.3．教学重点、难点本节课介绍了充分条件、必要条件和充要条件三个概念,这三个概念本身是重点.由于这些概念较抽象,与学生的原有思维习惯又有差异.因此,对三个概念的理解以及运用它们解决相关问题也是本节内容的难点.重点：⑴充分条件、必要条件、充要条件概念的理解；⑵初步判断给定命题的条件与结论之间的关系.难点：⑴在pnq中，q是p的必要条件的理解；(2)如何判断p是q的什么条件；⑶在判断命题的条件与结论之间的关系时，条件p的确定.四、教学方法和手段1.教学方法基于本节课的特点，在教学中主要采用探究式教学法.师生互动探究、逆向思维探究等2.教学手段由于这是充要条件的概念起始课,文字信息量较普通的数学课要大,因此用软件自制了课件,以简化教师板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益.五、教学程序教学过程设计意图教学内容教师导拨与学生活动教学用具—、感知概念教师导拨与学生活动教学用具设计意图1・判断下列“若p则q”形式命题的真假,并研究其逆命题的真假.⑴p:小明是陕西人，q:小明是中国人;⑵p:x>5，q:x>0；⑶P:x2=y2，q:x=y；(4)p:AQB=A，q:A匸B；⑸p:a>b,q:a2>b2；原命题逆命题⑴真假⑵真假⑶假真⑷真真⑸假假上课时教师首先给出问题，之后给学生时间思考•学生根据已经学过的知识很容易回答.电脑显示题从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律.1、2两组问题在这里可以起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点为后面充分条件和必要条件定义的学习以此让学生认识到命题中的条件与结论之间应该具备某种关系为下面探究活动提出了问题并引出课题培养学生的阅读能力，理解“n”符号的含义，为引出定义奠定知识基础.2・写出⑴的逆否命题，并判断真假.答：“若「q则-p”即：小明不是中国人则小明就不是陕西人.真命题.(可以根据逆否命题与原命题等价判断).3.感知概念、引出课题问题：能否改变⑴中的条件p，使原命题仍是真命题？命题中的条件与结论之间应该具备某种关系，那么这种关系又是什么呢？这是本节课要讨论的中心问题一一充分条件与必要条件.二、形成概念师生互动探究活动1・学生活动让学生阅读教材第一段，用“n”和“书”符号表示上述题组1中的原命题与逆命题・教学过程设计意图教学内容...
