上海工程技术大学概率论第一章答案2————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：概率论与数理统计第一章部分习题解答3习题一2．设A，B为随机事件，且P（A）=0.7，P(AB)=0.3，求P（AB解：P（AB）=1P（AB）=1[P(A)P(AB)]=1[0.70.3]=0.6。3.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率。解：因为ABCAB,所以0()()PABCPAB，又P（AB）=0，则()0PABC，P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)=14+14+13112=34。4．将3个不同的球随机地放入4个杯子中去，求所有杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率。解：设iA={杯中球的最大个数为i}，i=1，2，3。将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故3413C3!3()84PA而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故1433C1()164PA，因此213319()1()()181616PAPAPA或12143323CCC9()164PA.6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数，求下列事件的概率：(1)这五个数字组成一个五位偶数；(2)2和3都被抽到且靠在一起.解（1）5105987648764190PA．（2）145102!876445CPA．7．对一个五人学习小组考虑生日问题：（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率.解：基本事件总数为57，（1）设A1={五个人的生日都在星期日}，所求事件包含基本事件的个数为1个，故P（A1）=517=51()7;概率论与数理统计第一章部分习题解答4（2）设A2={五个人生日都不在星期日}，所求事件包含样本点的个数为65，故P（A2）=5567=56()7;（3）设A3={五个人的生日不都在星期日}，利用对立事件的性质，可得P（A3）=1P(A1)=151()7.8．某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1，求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率。解：设A={下雨}，B={下雪}。（1）()0.1()0.2()0.5PABpBAPA，（2）()()()()0.30.50.10.7pABPAPBPAB。9．设A，B为随机事件，且P（B）>0，P(A|B)=1，试比较P(A∪B)与P(A)的大小。解：由加法公式，()()()()PABPAPBPAB，再根据乘法定理，有()()()()PABPBPABPB所以()()()()()PABPAPBPBPA。10．袋中有红球和白球共30个，其中白球有10个。每次从袋中任取一球不放回，求第三次才取到白球的概率。解2019100.16302928P．11．一盒子中装有10个零件，其中8只是正品，2只是次品，从中抽取两次，每次任取一只不放回，求：(1)两次都取得正品的概率；(2)第一次取得次品，第二次取得正品的概率；(3)一次取得次品，另一次取得正品的概率；(4)第二次取得正品的概率．解（1）2811210872828==1094545CPPC或．（2）2828=10945P．（3）11823321082281616+==1091094545CCPPC或82280.36109P．（4）38728+=0.8109109P．概率论与数理统计第一章部分习题解答512．某种动物由出生活到30岁的概率为0.9，活到40岁的概率为0.5．问现年30岁的这种动物活到40岁的概率是多少？解设A{活到30岁}，B{活到40岁}，则()()(|)0.56()()PABPBPBAPAPA．13.某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求（1）一产品检查为合格品的概率（2）在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率。解：设A={产品确为合格品}，B={产品被认为是合格品}（1）由全概率公式得()()()()()PBPAPBAPAPBA0.960.980.040.050.9428（2）由贝叶斯公式得()()()()()()()()()PAPBAPABPABPBPAPBAPAPBA0.960.980.9980.960.980.040.0514.甲、乙、丙三厂生产同一型号产品，设三个厂生产的产品的次品率分别是0.3，0.2，0.1，他们的产品的数量比为5:3:2。现随机抽取一件该型号的产品，（1）求该产品为次品的概率；（2）现知所取产品是次品，求该次品是乙厂生产的概率。解:设A={该产品为次品}，B1={该产品是甲厂生产}，B2={该产品是乙厂生产}，B3={该...
