第七知识块立体几何初步第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图一、选择题1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④解析：正方体的三视图都是正方形，不合题意；圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，符合题意；三棱台的主视图和左视图、俯视图各不相同，不合题意；正四棱锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是正方形，符合题意，所以②④正确．答案：D2．利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是()A．①②B．①C．③④D．①②③④解析：因为斜二测画法规则依据的是平行投影的性质，则①②正确；对于③④，只有平行于x轴的线段长度不变，所以不正确．答案：A3.(·山东曲阜调研)已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是()①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体④每个面都是等腰三角形的四面体⑤每个面都是直角三角形的四面体A．①③④⑤B．②③④⑤C．④⑤D．③④⑤解析：由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体．由下图可知，①可能，②不可能，③④⑤都有可能．答案：A4．某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a＝()A.B.C．1D．2解析：如右图，把该对角线AB置入三个互相垂直的平面中，则AB在三个面内的投影即是该几何体的对角线在三视图中的投影．设OM=x，ON=y，OB=z，则由题意可得OA=①，MB=②，NB=③；由①2＋②2＋③2，得2(x2＋y2＋z2)＝6；即x2＋y2＋z2＝3.而AB＝＝.答案：B二、填空题5．如下图(1)、(2)、(3)是图(4)表示的几何体的三视图，其中图(1)是________，图(2)是________，图(3)是________(说出视图名称)．解析：按三视图的规则和图形的形状和长度易得．答案：正视图侧视图俯视图6.如右图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是.(要求：把可能的图的序号都填上)解析：由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．答案：②③7.用小正方体搭成一个几何体，右图是它的正(主)视图和侧(左)视图，搭成这个几何体的小正方体最多为个．解析：画出其几何体图形，可知最多需要7个小正方体．答案：7三、解答题8．正四棱台AC1的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．解：如右图所示，设棱台的两底面的中心分别是O1、O，B1C1和BC的中点分别是E1和E，连接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，则四边形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形． A1B1＝4cm，AB＝16cm，∴O1E1＝2cm，OE＝8cm，O1B1＝2cm，OB＝8cm，∴B1B2＝O1O2＋(OB－O1B1)2＝361cm2，E1E2＝O1O2＋(OE－O1E1)2＝325cm2，∴B1B＝19cm，E1E＝5cm.答：这个棱台的侧棱长为19cm，斜高为5cm.9．正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？解：如右图所示，正棱锥S—ABCD中高OS=，侧棱SA=SB=SC=SD=，在Rt△SOA中，OA==2，∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=2.作OE⊥AB于E，则E为AB中点．连接SE，则SE即为斜高，则SO⊥OE.在Rt△SOE中， OE=BC=，SO=，∴SE=，即侧面上的斜高为.10．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．解：圆台的轴截面如右图所示，设圆台上下底面半径分别为xcm,3xcm.延长AA1交OO1的延长线于S，在Rt△SOA中，∠ASO=45°，则∠SAO=45°，∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，又S轴截面=(6x+2x)·2x=392，∴x=7.故圆台的高OO1=14cm，母线长l=O1O=14cm，两底面半径分别为7cm,21cm.1．(·创新题)一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体...
