第十知识块统计、统计案例第1讲随机抽样一、选择题1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为()A．15,10,20B．10,5,30C．15,15,15D．15,5,25解析：高一年级抽取的人数为：×45＝15，高二年级抽取的人数为：×45＝10，高三年级抽取的人数为：×45＝20.答案：A2．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况解析：A项，总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法．B项，总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法．C项，总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法．D项，总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．答案：C3．(·陕西卷)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工抽取人数为()A．9B．18C．27D．36解析：设老年职工人数为x人，中年职工人数为2x，所以160＋x＋2x＝430，得x＝90.由题意老年职工抽取人数为＝18(人)．答案：B4．(·安徽合肥质检)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80解析：由分层抽样方法得：×n＝15，解得n＝70.答案：C二、填空题5．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析：抽样比为＝，由于超过45岁的共有80人，因此应抽取80×＝10(人)．答案：106.(·广东卷)某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析： 间距为5，第5组抽22号，∴第8组抽出的号码为22＋5(8－5)＝37，40岁以下职工人数为100，应抽取×100＝20(人)．答案：37207．(·辽宁卷)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.解析：利用分层抽样可知从3个分厂抽出的100个电子产品中，每个厂中的产品个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25个．再由三个厂算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为＝1013(h)．答案：1013三、解答题8．有一批机器，编号为1,2,3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？解：方法一：抽签法，首先，把机器都编上号码1,2,3，…，112，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本．方法二：第一步，将原来的编号调整为001,002,003，…，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如：选第9行第7个数“3”，向右读．第三步，从“3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．9．某煤矿有采煤...
