专题复习(十一)几何探究题类型1与全等三角形有关的几何探究题1．(2016·丹东模拟)已知，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE
(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE＝BC－CD；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE，BC，CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF，CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．解：(1)证明： ∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE＝45°，BD＝CE
∴∠ACB＋∠ACE＝90°
∴∠ECB＝90°
∴BD⊥CE，CE＝BC－CD
(2)CE＝BC＋CD
(3)△ACF是等腰三角形．理由： ∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE
∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠ABD＝135°
∴∠DCE＝90°
又 点F是DE中点，∴AF＝CF＝12DE
∴△ACF是等腰三角形．2．(2016·贵阳)(1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是2EM，∴BE＋CF>EF
(3)BE＋DF＝EF，
