九年级数学上册难点探究专题特殊平行四边形中的综合性问题选做新版北师大版VIP免费

难点探究专题：特殊平行四边形中的综合性问题(选做)◆类型一特殊平行四边形中的最值问题1．设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA＋PB＋PC＋PD的最小值是（）A．边长的两倍B．周长C．两条对角线长之和D．以上都不对2．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为【方法5③】（）A.3B．23C．26D.6第2题图第3题图3．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是_____.【方法5③】4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为_________.◆类型二特殊平行四边形中的动态问题一、动点问题5．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．206．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD，AN.当AM为_______时，四边形AMDN是矩形．二、图形变化问题7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积【方法5⑤】（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，后由小变大8．★如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．◆类型三四边形间的综合性问题9．(2016·德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．10．★★(2016－2017·三门峡义马市期中)问题与探索问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图①，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD＞90°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.操作发现：(1)将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图②所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形，并说明理由；(2)创新小组将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠BAC，得到如图③所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．难点探究专题：特殊平行四边形中的综合性问题(选做)答案1．C2．B解析：如图，设BE与AC的交点为P′，连接BD，P′D. 点B与点D关于AC对称，∴P′D＝P′B，即P′D＋P′E＝P′B＋P′E＝BE.当点P位于点P′时，PD＋PE最小． 正方形的面积为12，∴AB＝23. △ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝23，即PD＋PE最小值为23.故选B.3.34．4.8解析：如图，连接PA. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴BC2＝AB2＋AC2，∴∠BAC＝90°.又 PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形PEAF是矩形，∴AP＝EF.当EF最小时，PA也最小，∴当AP⊥CB时，PA最小，∴12AB·AC＝12BC·AP，即AP＝AB·ACBC＝6×810＝4.8，∴线段EF的最小值为4.8.5．A解析：当P在BC上运动时，y随x的增大而增大，根据图象得BC＝4.当P在CD上运动时，y的值不变，∴CD＝9－4＝5，∴AB＝5，∴S△ABC＝12AB·BC＝12×5×4＝10.故选A.6．1解析：易证四边形AMD...