难点探究专题：特殊平行四边形中的综合性问题(选做)◆类型一特殊平行四边形中的最值问题1．设点P是正方形ABCD内任意一点，则PA＋PB＋PC＋PD的最小值是（）A．边长的两倍B．周长C．两条对角线长之和D．以上都不对2．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为【方法5③】（）A.3B．23C．26D.6第2题图第3题图3．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值是_____.【方法5③】4．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为_________.◆类型二特殊平行四边形中的动态问题一、动点问题5．如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．206．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD，AN.当AM为_______时，四边形AMDN是矩形．二、图形变化问题7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积【方法5⑤】（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，后由小变大8．★如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．◆类型三四边形间的综合性问题9．(2016·德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．10．★★(2016－2017·三门峡义马市期中)问题与探索问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图①，将一张菱形纸片ABCD(∠BAD＞90°)沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.操作发现：(1)将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝∠BAC，得到如图②所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形，并说明理由；(2)创新小组将图①中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α＝2∠BAC，得到如图③所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．难点探究专题：特殊平行四边形中的综合性问题(选做)答案1．C2．B解析：如图，设BE与AC的交点为P′，连接BD，P′D. 点B与点D关于AC对称，∴P′D＝P′B，即P′D＋P′E＝P′B＋P′E＝BE.当点P位于点P′时，PD＋PE最小． 正方形的面积为12，∴AB＝23. △ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝23，即PD＋PE最小值为23.故选B.3.34．4.8解析：如图，连接PA. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴BC2＝AB2＋AC2，∴∠BAC＝90°.又 PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形PEAF是矩形，∴AP＝EF.当EF最小时，PA也最小，∴当AP⊥CB时，PA最小，∴12AB·AC＝12BC·AP，即AP＝AB·ACBC＝6×810＝4.8，∴线段EF的最小值为4.8.5．A解析：当P在BC上运动时，y随x的增大而增大，根据图象得BC＝4.当P在CD上运动时，y的值不变，∴CD＝9－4＝5，∴AB＝5，∴S△ABC＝12AB·BC＝12×5×4＝10.故选A.6．1解析：易证四边形AMD...
