第8课时正弦定理、余弦定理的应用一、填空题1．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于________．解析： AD=ABsin30°=，∴该三角形有两解．由正弦定理得，∴sinC=，C=60°或C=120°，A=90°∴或A=30°，当A=90°时，SABC=△；当A=30°时，SABC=△.答案：2．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为________．解析：由已知可得∠ACB＝120°，又AC＝BC＝a，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝a2＋a2－2a·acos120°＝3a2，∴AB＝akm.答案：akm3．(江苏省高考名校联考信息优化卷)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)sinBtanB＝absinC，则角B的值为________．解析：由正、余弦定理知，a2＋c2－b2＝2accosB，＝.因为(a2＋c2－b2)sinBtanB＝absinC，则2accosB··＝ab，即sinB＝.又B为△ABC的内角，所以B＝或B＝.答案：或4．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是________m.解析：如右图所示，由已知，四边形CBMD为正方形，而CB=20m，所以BM=20m．又在RtAMD△中，DM=20m，∠ADM=30°，AM=DMtan30°=∴(m)，∴AB=AM+MB=(m)．答案：5．轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港O，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25nmile/h、15nmile/h，则下午2时两船之间的距离是______nmile.解析：如图，两船航行的时间为t，则有OA=50，OB=30.而AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos120°=502+302-2×50×30×()=2500+900+1500=4900，∴AB=70.答案：706．有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把倾斜角改为30°，则坡底需伸长______米．解析：坡的倾斜角即为坡度，依题意知，该坡的高度不变，即仍为50米，当坡的倾斜角变为30°时，坡底的长度为50米，所以坡度改后，坡底伸长了50(－)米．答案：50(－)7．(江苏省高考名校联考信息优化卷)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(A)＝2sin＋1，且f(A)＝2，b＝1，△ABC的面积为，则的值为________．解析：因为f(A)＝2sin＋1，且f(A)＝2，所以2sin＋1＝2，sin＝.在△ABC中， 0
