第五知识块数列第1课时数列一、填空题1．数列－1，，－，，－，…的一个通项公式是________．解析：数列－1，，－，，－，…可写成(－1)1，(－1)2，(－1)3，(－1)4，…，所以数列的通项公式是an＝(－1)n.答案：an＝(－1)n2．已知数列{an}对任意的正整数m、n满足am＋n＝am＋an，且a2＝－6，那么a8等于________．解析：由a2＝a1＋a1，a2＝－6得a1＝－3，所以a3＝－9，a4＝－15，…，a8＝－102.答案：－1023．(南通市高三期末调研考试)根据下面一组等式：S1＝1，S2＝2＋3＋5，S3＝4＋5＋6＝15，S4＝7＋8＋9＋10＝34，S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111，可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝________.解析：从已知数表得S1＝1，S1＋S3＝16＝24，S1＋S3＋S5＝81＝34，从而猜想S1＋S3＋…＋S2n－1＝n4.答案：n44．在数列{an}中，a1＝1，a2＝－3，且在数列{an}中，an＋1＝an＋an＋2，则a2011等于________．解析：因为an＋1＝an＋an＋2，所以an＋2＝an＋1－an，因为a1＝1，a2＝－3，所以a3＝－3－1＝－4，a4＝－4＋3＝－1，a5＝－1＋4＝3，a6＝3＋1＝4，a7＝4－3＝1，a8＝1－4＝－3.所以数列呈周期性，所以a2011＝a335×6＋1＝a1＝1.答案：15．(·邵武模拟)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n为正整数)，则a20等于________．解析：a2＝＝－，a3＝＝，a4＝＝0，所以a20＝a2＝－.答案：－6．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________.解析：由lgxn＋1＝1＋lgxn得lg＝1，＝10，xn＋1＝10xn，∴x101＋x102＋…＋x200＝10100(x1＋x2＋…＋x100)＝10100，∴lg(x101＋x102＋…＋x200)＝100.答案：1007．(南通市高三期末调研考试)数列{an}中，a1＝6，且an－an－1＝＋n＋1(n∈N*，n≥2)，则这个数列的通项公式an＝________.解析：由已知等式得nan＝(n＋1)an－1＋n(n＋1)(n∈N*，n≥2)，则－＝1，所以数列是以＝3为首项，1为公差的等差数列，即＝n＋2，则an＝(n＋1)(n＋2)，当n＝1时，上式也成立．答案：(n＋1)(n＋2)二、解答题8．(·东台中学高三诊断性试卷)已知数列{an}满足a1＝a(a≠0，且a≠1)，其前n项和Sn＝(1－an)．(1)求证：{an}为等比数列；(2)记bn＝anlg|an|(n∈N*)，当a＝－时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有bn≥bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．(1)证明：Sn＝(1－an)，Sn－1＝(1－an－1)，n≥2.两式相减得an＝aan－1且an≠0，所以{an}为等比数列．(2)解：bn＝nnlg，∵lg<0，∴bn的最小项只可能在偶数项取到，设b2k最小，则有，解得k＝4，所以存在m＝8.9．(宁波模拟)已知数列{an}中的通项an＝1＋(n为正整数，a为不等于零的实数)．(1)若a＝－7，求数列的最大项和最小项；(2)若对于任意的正整数n，都有an≤a6成立，求a的取值范围．解：(1)an＝1＋＝1＋，所以当n＝5时，an最大，其最大值为a5＝2；当n＝4时，an最小，其最小值为a4＝0.(2)由an≤a6得1＋≤1＋，即≤，由于上式对一切n都成立，所以>0，a>－10，从而对n＝1,2,3,4,5，式子<0都成立，所以<0，即a<－8.综上－10
0，即an＋1>an；当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>9时，an＋1－an<0，即an＋1
