第五章-约束优化方法VIP免费

机械优化设计机械优化设计1第五章约束优化方法§5-1引言§5-2约束坐标轮换法§5-3约束随机方向法§5-4复合形法§5-5惩罚函数法机械优化设计机械优化设计2教学目的、要求1．掌握常用约束优化方法的基本思想、方法构成、迭代步骤、终止准则。教学重点1．复合形法2．惩罚函数法机械优化设计机械优化设计3§5-1引言1.优化方法分类(按对约束条件的处理方法分)（1）直接法常用方法有:约束坐标轮换法,约束随机方向法,复合形法,可行方向法,线性逼近法等。---将迭代点限制在可行域内(可行性),步步降低目标函数值(下降性),直至到达最优点.（可解IP型问题，不适用EP型问题）机械优化设计机械优化设计4(1)()(0,1,2,)kkkkXXSk�步长可行搜索方向可行搜索方向:当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值将下降，且不会越出可行域。kkS�（2）间接法（可解各类问题）---通过变换,将约束优化问题转化为无约束优化问题求解.常用方法有:罚函数法,拉格朗日乘子法等.机械优化设计机械优化设计5§5-2约束坐标轮换法1.基本思想(1)依次沿各坐标轴方向---e1,e2,…,en方向搜索；(2)将迭代点限制在可行域内。①可取定步长、加速步长和收缩步长,但不能取最优步长;②对每一迭代点均需进行可行性和下降性检查。机械优化设计机械优化设计6)0(X)4(X(1)X(2)X(k)X(3)X2.迭代步骤机械优化设计机械优化设计7)0(X2.迭代步骤)4(X(1)X(2)X1(1)(0)1XXe(1)3X不满足可行性条件2(2)(1)1XXe(1)(0)1(1)1()()??FXFXXD若满足适用性和可行性21(1)(0)2XXe1(1)(0)...2,iXXe(1)(1)2XX…迭代终止条件：(k)X(k)X邻近4个点均不能同时满足适用性和可行性条件*(k)*(),()kXXFFX(3)X机械优化设计机械优化设计83.存在问题有时会出现死点,导致输出“伪最优点”.*为辨别真伪,要用K-T条件进行检查.机械优化设计机械优化设计9§5-3约束随机方向法坐标轮换法有时会输出“伪最优点”,用随机方向法可克服这一缺点.1.基本思路①在初始点处产生一随机方向，若该方向适用、可行，则以定步长前进；②若该方向不适用、可行，则产生另一方向；③若在某处产生的方向足够多(50-100)，仍无一适用、可行，则采用收缩步长；④若步长小于预先给定的误差限则终止迭代。(0)X(1)S�(1)X机械优化设计机械优化设计10其基本原理如图所示，在约束可行其基本原理如图所示，在约束可行域域SS内选取一个初始点内选取一个初始点X(0)X(0)，在不，在不破坏约束的条件下以合适的步长破坏约束的条件下以合适的步长aa。沿。沿X(0)X(0)点周围几个不同的方向（点周围几个不同的方向（以某种形式产生的随机方向）进行以某种形式产生的随机方向）进行若干次探索，并计算各方向上等距若干次探索，并计算各方向上等距离（步长离（步长aa。）点的函数值，找出。）点的函数值，找出其中的最小值其中的最小值ff（（X(l)X(l)）及点）及点X(l)X(l)。若。若ff（（X(l)X(l)）＜）＜ff（（X(0)X(0)），则），则继续沿方向（继续沿方向（X(l)-X(0)X(l)-X(0)）以适当的）以适当的步长步长aa向前跨步，得到新点向前跨步，得到新点X(1)X(1)，，若若ff（（X(1)X(1)））<<老老ff（（X(l)X(l)），则），则将新的起点移至将新的起点移至X(1)X(1)，重复前面，重复前面过程。否则应缩短步长过程。否则应缩短步长aa，直至取，直至取得约束好点。如此循环下去。当迭得约束好点。如此循环下去。当迭代的步长已经很小时，则表明已经代的步长已经很小时，则表明已经逼近约束最优点。达到计算精度要逼近约束最优点。达到计算精度要求时，即可结束迭代计算。求时，即可结束迭代计算。机械优化设计机械优化设计112.随机方向的构成1.用RND(X)产生n个随机数)10(,...,2,1,iini2.将(0,1)中的随机数变换到(-1,1)中去;i12iiyni,...,2,13.构成随机方向nniiyyyyS...12112变换得:6.0,2.0,6.0321yyy于是6882.02294.06882.06.02.06.06.02.0)6.0(1222S例:对于三维问题8.0,6.0,2.0321机械优化设计机械优化设计12(1)...