约束系数模型VIP免费

7.2约束系数模型01/01/25一、约束的四种情形二、约束的影响和作用三、模型的检验01/01/25约束系数模型在建立回归模型时，有时需要根据经济理论对模型中变量的参数施加一定的约束。例如，在估计以幂函数的形式表示的生产函数模型时，有时也施加产出关于资本与劳动的弹性为1的约束。模型施加约束后进行回归，称为受约束的回归。对于约束的情形，有些是给定某些回归系数值，有些则是给出系数间的某种关系。主要考虑四种约束情形：定期约束，不等式约束，线性约束，非线性约束。01/01/25一、定期约束以两个解释变量为例，设（7.2.1）假定已知，回归方程变为用最小二乘估计法可以得到为推导公式，注意到12233iiiiyxx102233iiiiyxx2323232222232323222332222323()()()()=()()()()()()()()()()iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixyyxxxxxxxxyyxxxxxxxxx01/01/25一、定期约束23323222222323()()()()()()()iiiiiiiiiiixxxxxxxxx22223332222323()()()()()()()iiiiiiiiiiixxxxxxxxx01/01/25一、定期约束从而可以得到：22322222222323()()()()()iiiiixVarExxxx22223332222323()()()()()iiiiixVarExxxx2232323232222323(,)()()()()()iiiiiixxCovExxxx01/01/25一、定期约束可以用无偏估计量S2代替，计算出方差注意：受约束的的最小二乘估计包含了β1=0的信息，而且受约束的方差比正常未受约束的方差要小。22222331()2iiiiSyxxn23,23,01/01/25一、定期约束由上式可以得出同样对也有一样的结果，即受约束的估计比不受约束的估计有较小的方差。22()()ordVarVar223322332322222232323222223332223332222333223323223332322333223323()[()()()]()[()()()]()()()1()()ordiiiiimmmmVarxxxxxVarmmnxmnxmnxxmnxmmmnxmxmmnxmmm301/01/25一、定期约束现假定（7.2.1）的回归方程已知回归系数的斜率，则方程可以写为其中，此时估计值在无约束和受约束时的方差比为其中r23是xi2和xi3的相关系数。由上式可以发现，除非r23为0，不然估计时用到会有附加的影响，且当r23近似为1时，影响相当大，即两个变量有很高的相关。12233iiiiyxx3iiixy221*)(33*iiixyy222332233232233222222223323232()11()ordmmmmmmVarmmmmrVar2301/01/25二、不等式约束假设回归系数约束是。由于方程的一个或者多个系数受到不等式约束，会使回归估计变得比较复杂。为简化不等式约束，得到的最小二乘估计，定义约束估计如下：被定义在一个有限的区间内，不服从正态分布，但是当样本增大时，通常不受限制的估计在不等式约束区间外的可能性就会变小，即对于大样本的情形，我们可以认为上式的分布合理地近似正态分布，另一种近似是“混合估计”kkabkk,,,^^baordkk^^^babaordkordkordkk01/01/25二、不等式约束混合估计对于同样的约束，在区间的可能性为1，但是其在区间的位置一无所知，一般认为在区间内是均匀的，可写为其中：主要思想：将一个或是几个回归系数的先验信息同样本资料接合起来，把不等式约束看作一个附加的观察值，然后用最小二乘法“扩展样本”。kabk2kabu()0Eu2()()12baVaruk01/01/25二、不等式约束首先：上式表示第（n+1）个观察值会引起异方差，将两边乘以得到此时，这就排除了异方差性。yi第（n+1）个的观察值是不知道的，因为是未知的，但我们可以用代替。120010()2kKabu12ba*12()312000()()kKbaubaba12ba*()Var*22212()Var（b-a）2S201/01/25二、不等式约束对于只有两个解释变量且约束为，其混...