第2课时空间几何提的表面积和体积一、填空题1．一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是，，，这个长方体的对角线是________．解析：设长方体的长、宽、高为a、b、c，则ab＝，bc＝，ac＝，解得：a＝，b＝1，c＝∴长方体的对角线长为：l＝＝＝.答案：2．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________．解析：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则，解得：R＝1，∴2R＝2.答案：23．(·江苏通州市高三素质检测)已知三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，则三棱锥S—ABC体积的最大值为________．答案：14．若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球的表面积之比是________．解析：设球的半径为r，圆锥底面半径为R，圆锥侧棱长为l，∵＝，∴l＝2R，∵＝，∴R2＝3r2，∴＝＝.答案：5．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF，则此正六棱锥的体积为________．解析：连OA、OF，则△OAF为等边三角形，∴S△OAF＝×2×＝，∴SABCDEF＝6，∴VP－ABCDEF＝Sh＝×6×2＝4.答案：46．(·上海)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________．解析：如右图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V＝S·h＝πR2·h＝π×22×2＝.答案：7．(南京市高三期末调研测试)已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．解析：因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2，所求体积V＝×π×12×2＝.答案：二、解答题8．已知圆锥的母线长为10cm，高为5cm.(1)求过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积；(2)这个截面是轴截面吗？为什么？解：(1)如右图，截面SAB为轴截面．在Rt△SAO中sin∠SAO＝＝，∴∠SAO＝30°，∴∠ASB＝120°.作截面SBC，使∠BSC＝90°，则S△BSC最大．∴S△BSC＝·10·10＝50(cm2)．(2)∵S△ASB＝·10·10·sin120°＝·10·10·＝25.∴S△ASB
