幸国:条充弟10卷第1翔闪耀光栅对厄米一高斯光束的衍射郑辉(中国科学院上海光机所)提要:本文解析了闪耀无栅对厄米一高斯光束的方和费衍射分希,发现光栅对厄米一高斯先束衍射的分辨本领并不取决于光栅处的光斑尺寸,而是由r光束本身的参量—光腰截面半径决定的。众ffractionofablazedgratingilluminatedwithaHermit.Gaussianbeam名无e怜gH“落(日恤叼园I到的ituteofOpti叨and王、neM6Cbani,,人呀dem纽S过傀)Abstraot:The万丫aunhoferdifra心tiondistributionfromabhzedgra如9ilumlnafod诚比三叮mit~Gaussian悦ams15inves桩gatedanalyti临liy.I七15foundthattheresolu七ionof七hegra桩ng111口minated诫thaHer刀nl七一Gaussianbeam15notd咖rminodbythesPotsizeonthagratingbut妙theparameterofthe腼mi俪1f,主.e.thoradiusofthebeamwaistseotion·由于大多数激光光束都是厄米一高斯型场分布(或拉盖尔一高斯型),而一般讨论有关衍射间题多是采用均匀分布的平面波或球面披,自然会提出用厄米一高斯光r束与均匀平面波在处理一些衍射问题时有无差别的问题。01aofe、氏hell山等人讨论过拉盖尔一高斯光束的圆孔衍射间题;Dombrov日kil即等人讨论过高斯分布的参考光束对全息图再现的影响。光栅对均匀平面波衍射已是众所周知的[81,但光栅对厄米一高斯光束的衍射问题却还未见报导。本文利用万burier变换得到闪耀光栅的方和费衍射场分布,给出各种模式的光栅方程及分辨本领。并发现光栅分辨本领不像通常用均匀平面波照射光栅时分辨本领取决于光栅处光斑尺寸(分辨本领等于光栅上被照明的刻槽总数乘以衍射级),而是由光束本身的参量—光腰截面尺寸决定。一、公式推导为了处理方便,本文只考虑入射光束的光轴方向垂直于光栅刻槽方向的情况,闪耀光栅及各种坐标的选取如图1。设闪耀光栅周期为d,刻槽宽度为峨,刻槽角(闪耀角)为。。选取恤,幻坐标,使2轴为光栅的法线方向,。轴沿光栅面;选取恤,,约坐标,使斌轴沿刻槽面方向;选取何‘,犷r)坐标,使扩’为入射光的光轴方向。光栅中心Ol也是(二,幻及(扩,z’)坐标原点;入射光的光腰中收稿日期:1982年2月1日。难证明坐标系恤,,约与恤”,广)的关系熟吠~一武翎(感一a)一蛛sin体一司《~二二血杯一匈一蕊。体一a)+h},)用恤,,,zl)坐标表示光栅第。个刻槽面上任一点的坐标为:图1光栅及坐标选取心O,是恤,‘,:,‘)坐标原点。设峨、8分别是入射角及衍射角,设从:轴起顺时针转动角度为正,逆时针转为负。为了简便,本文只考虑一维情况(两维情况见附录A)。设入射光是厄米一高斯光束,第。个模的复振幅为叭%恤,,,,,,)~F.恤“,,,‘)e‘砂(1)尸.(二,‘,,,,)式~一耐刚感一分、(落一a)嵘~耐咖感十了血体一a)+入将(4)式代入(1)式得:‘(《,《)二嘛行,,叼}(4)(5)讨斋击XH·(镌芥)e·p!一(箭羚)十谧筹了一,(。+合),。“,]H.为厄米函数。少(:,’)~tan一1即光栅上第。个刻槽面上任意一点的光场分布。由(力式知尸.试,嵘)是试,《的缓变函数,完全可以忽略(4)式中含分的项,贝少有:凡试,《)一尸.(一耐哪落,心咖‘+h)澎尸.(一。dos云,种/一丁一1,二/甲百奋诚os名\一丫-抓渝渝~H·戈一二七示夕兰.少「/耐哪云、,.,k(耐os落),““,”L一戈盖犷夕+,一兹亩一一,(。+韵,(句〕。(6,如果观察点B帆,始)是在方和费区,射其衍场分布公(味,动为光栅表示场分布嘛(了动的Fourier变换:R(:r‘)二,“。,(:,‘)一。若1+1十;、,:;)、:.(0)一竺器竺、,氢J:1“(&’,哟、.了产刃1矛了、!卜!.!篇翎喘户卜甘r.L.刀(广)、。倒护)分别是波前曲率半径和光束截面半径。吻为光腰(z’,二0处)截面半径。光栅中心O:离开光腰中心o.的距离为吃~口石刁夏~h。将光栅刻槽编号如图1,各刻槽的序号用一。,士1,士2,⋯表示。光栅刻槽面上任一点O的坐标可表示为:式~心os“+砂蛛~一nd由刀a丫exP{一夕吞[咖恤一8)武(三‘,叻+哪恤一e)孟(砂叻〕}而,件)将(幻与(5)式代入(7)式得:~_、_,,、二厂万尸1虱(6)一习(6):虽犷杯渝「不赫一。/甲百耐os‘、___丁了耐峭‘、念丫H,{一之井拱筹竺二)exP弓一(共书彭卜)八“,又一一百丙—/“,L火o,(h)/}(2)+尹间05落),ZR(h)其中犷为光栅面上任一点在其所在的槽面内的相对位置,如图1所示,。喊了喊叭。不十扒〔kd(。‘+,0)一...
