一、集合与简易逻辑1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：与及的区别2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决，如：集合的交、并、补等运算3.判断命题的真假要以真值表为依据。在四种命题中，原命题与其逆否命题是等价命题，逆命题与否命题是等价命题；当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题（即逆否命题）的真假4.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件（B是A的必要条件）；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系“”判断5.（1）含n个元素的集合的子集个数为，真子集（非空子集）个数为－1；（2）（3）二、函数1.函数与映射概念的相同点和不同点：函数是针对非空数集，而映射是针对任何集合；相同点是都要求A中的任一元素在B中都有唯一元素与之对应；注意理解象、原象、一一映射等定义；判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象2.函数的奇偶性（1）函数奇偶性的概念，注意对定义域是否关于原点对称的优先判断，如：判断函数的奇偶性(2)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性，如上例（3）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=，如：已知偶函数()fx在区间0,)单调递增，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（13，23）（4）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则（可用于求参数），如：已知函数为奇函数，求的值（）（5）判断函数奇偶性可用定义的等价变形：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0），如：函数f(x)=lg()是（奇、偶）函数（6）奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性；3.函数图像(1)函数图像的对称性，尤其要记住几种特殊的对称关系，如：关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称、关于y=x对称、关于y=-x对称等（2）证明图像与的对称性，即证明上的任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上，反之亦然，如：已知函数，函数g（x）的图像与f(x)图像关于直线x=2对称，求函数g（x）的解析式（g（x）=）（3）曲线:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线方程为：f(2a－x,2b－y)=0如：已知函数，函数g（x）的图像与f(x)图像关于点（1，2）对称，求函数g（x）的解析式（g（x）=）（4）若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；一般地，有f(a+x)=f(b－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=对称4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数；有f(x+a)=-f(x)或f(x)=，则y=f(x)也是周期为2|a|的周期函数；一般地，f(x+a)=f(x+b)，则y=f(x)是周期为|a-b|的周期函数；如：已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且满足=-，则（0）（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；（4）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数5.方程f(x)=k有解k∈D(D为f(x)的值域)；如：若方程在上有解，则实数的取值范围是[-2,2]6.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］max,;a≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min，如：设，当时，恒成立，则实数的取值范围为7.(1)指数、对数的基本运算公式（见书上）（2）(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(3)=(a>0,a≠1,b>0,b≠1)(换底公式)(4)的符号由口诀“同正异负”记忆(即a,N同大于1或同小于1,则对数值为正,而a,N一个大于1,一个小于1,则对数值为负)(5)(对数恒等式)=N(a>0,a≠1,N>0);8.能熟练地用定义证明函数的单调性，尤其是抽象函数的单调性，如：定义在R上的函数y=f（x），对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）·f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1.（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；（2）求证：f（x）在R上递减9．求反函数时，不要忘记写出反函数的...
