第4课时随机事件及其概率、古典概型一、填空题1．(南京市高三第二次调研测试)甲盒子里装有分别标有数字1,2,4,7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1,4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡上的数字之和为奇数的概率是________．解析：从两个盒子中各取一张卡片的情况有：(1,1)，(1,4)，(2,1)，(2,4)，(4,1)，(4,4)，(7,1)，(7,4)共8种，数字之和为奇数的情况有：(1,4)，(2,1)，(4,1)，(7,4)共4种，所以所求的概率P＝＝.答案：2．从15个同类产品(其中有12个正品，3个次品)中，任意抽取4个的必然事件是________．答案：至少含有一个正品3．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为________．解析：由题意P＝＝.答案：4．(南通市高三第一次调研)已知集合A＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，集合B＝{(x，y)|(x－2)2＋(y－2)2≤4，x，y∈Z}，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率是________．解析：满足x，y∈Z且|x|≤2，|y|≤2的点(x，y)有25个，在这25个点中满足x，y∈Z且(x－2)2＋(y－2)2≤4的点(x，y)有6个，故所求的概率是.(注意本题中条件x，y∈Z，若去之，本题变为几何概型的题目了，建议数值较小时候画出网格)．答案：5．(苏州市高三教学调研)甲、乙两人从{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各取一个数a、b，则“恰有a＋b≤3”的概率等于________．解析：由题意可知甲、乙两人各任取一个数共有10×10＝100种不同的取法，其中a＋b≤3的取法有(0,0)，(1,1)，(0,1)，(1,0)，(0,2)，(2,0)，(0,3)，(3,0)，(1,2)，(2,1)共10种，故所求概率为.答案：6．(江苏省高考命题研究专家原创卷)把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为________．解析：由题意，点(a，b)取值的集合共有6×6＝36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即≠，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，故方程组只有一个解的概率为P＝＝.答案：7．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，g(x)≠0，f′(x)g(x)＜f(x)g′(x)，f(x)＝axg(x)，＋＝，在有穷数列(n＝1,2，…，10)中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是________．解析：由ax＝两边求导可得axlna＝<0，可得lna<0,0
，k>6，故所求的概率P＝＝.答案：二、解答题8．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：每批粒数n25107013031070015003000发芽的粒数m24960116282639133918062715发芽的频率(1)计算表中每批油菜籽发芽的频率(结果保留到小数点后三位)；(2)任取一粒油菜籽，在相同条件下发芽的概率是多少？解：(1)由公式可计算出表中每批油菜籽发芽的频率依次为：1.000,0.800,0.900,0.857,0.892,0.910,0.913，0.893，0.903,0.905.(2)由(1)知：任取一粒油菜籽，在相同条件下发芽的概率是0.9.9.如上图，将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1cm3的小正方体，从中任取一块，求这一块恰有两面涂有蓝色的概率．解：据题意知两面涂色的小正方体当且仅当它们是大正方体的各条棱的中点时满足条件．正方体共12条棱，所以两面涂色的小正方体有12个，而所有小正方体是有27个，所以，所求的概率为10．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．解：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b2≥4c，b123456使b2≥4c的基本事件个数012466由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19，于是方程有实根的概率为P＝.1．下面给出五个事件：①某地明年的2月3日下雪；②函数y＝ax(a＞0且a≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值不小于零；④在标准大气压下，水在1℃结冰；⑤a、b∈R，则ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．答案：③⑤④①②2．有人说，既然抛掷一枚硬币出现正...
