小题专题练(五)解析几何一、选择题1．(2019·福建省质量检查)已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点(5，0)到渐近线的距离等于2，则C的渐近线方程为()A．y＝±12xB．y＝±23xC．y＝±32xD．y＝±2x2．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为23，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为12，则C的方程为()A.x23＋y2＝1B.x23＋y22＝1C.x29＋y24＝1D.x29＋y25＝13．过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝04．(2019·石家庄市模拟(一))已知圆C截两坐标轴所得的弦长相等，且圆C过点(－1，0)和(2，3)，则圆C的半径为()A．8B．22C．5D.55．(2019·重庆市七校联合考试)两圆x2＋y2＋4x－4y＝0和x2＋y2＋2x－8＝0相交于两点M，N，则线段MN的长为()A.355B．4C.655D.12556．直线l过抛物线y2＝－2px(p＞0)的焦点，且与该抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是()A．y2＝－12xB．y2＝－8xC．y2＝－6xD．y2＝－4x7．已知F1，F2分别为椭圆C：x29＋y28＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，则EF1→·EF2→的最大值、最小值分别为()A．9，7B．8，7C．9，8D．17，88．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝()A.13B.23C.23D.2239．(2019·唐山市摸底考试)已知F1，F2为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1⊥AF2，S△F1AF2＝2，则椭圆C的方程为()A.x26＋y22＝1B.x28＋y24＝1C.x28＋y22＝1D.x220＋y216＝110.如图，抛物线E：x2＝4y与M：x2＋(y－1)2＝16交于A，B两点，点P为劣弧AB︵上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线E于点N，则△PMN的周长的取值范围是()A．(6，12)B．(8，10)C．(6，10)D．(8，12)11．(多选)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆x29＋y24＝1有相同的焦距，且一条渐近线方程为x－2y＝0，则双曲线C的方程可能为()A.x24－y2＝1B．x2－y24＝1C.y24－x2＝1D．y2－x24＝112．(多选)已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则()A．双曲线C的渐近线方程为y＝±xB．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1C．点P的横坐标为±1D．△PF1F2的面积为213．(多选)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直于l且交l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF＝60°，则()A．∠FQP＝60°B．|QM|＝1C．|FP|＝4D．|FR|＝4二、填空题14．已知圆C1：x2＋(y－2)2＝4，抛物线C2：y2＝2px(p＞0)，C1与C2相交于A，B两点，|AB|＝855，则抛物线C2的方程为____________．15．(2019·江西七校第一次联考)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________．16．如图，椭圆C：x2a2＋y24＝1(a>2)，圆O：x2＋y2＝a2＋4，椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若|PF1|·|PF2|＝6，则|PM|·|PN|的值为________．17．已知椭圆M：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，双曲线N：x2m2－y2n2＝1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________．小题专题练(五)解析几何1．解析：选D.设双曲线C的方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，则由题意，得c＝5.双曲线C的渐近线方程为y＝±bax，即bx±ay＝0，所以5bb2＋a2＝2，又c2＝a2＋b2＝5，所以b＝2，所以a＝c2－b2＝1，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，故选D.2．解析：选D.由椭圆的定义，知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，所以△AF1B的周长为|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝12，所以a＝3.因为椭圆的离心率e＝ca＝23，所以c＝2，所以b2＝a2－c2＝5，所以椭圆C的方程为x29＋y25＝1，故选D.3．解析：选B.因为过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，所以点(3，1)在圆(x...
