第8课时随机变量及其概率分布、超几何分布一、填空题1．已知ξ的分布列为：ξ12345P0.10.40.10.10.3则P(ξ>3)的值为________．解析：P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.3＝0.4.答案：0.42．设随机变量ξ的概率分布为P＝，k＝1,2,3，则a＝________.解析：＋＋＝1，∴a＝.答案：3.若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2－c3－8c则常数c＝________.解析：由离散型随机变量分布列的性质可知：.解得c＝.答案：4．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝k)＝(k＝1,2,3,4)，其中c是常数，则P的值为________．解析：由题意，随机变量ξ的概率分布为ξ1234P由概率分布的性质：＋＋＋＝1，得c＝.则P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝×＋×＝.答案：5．已知X～0－1，P(X＝0)＝2p，P(x＝1)＝，则P＝________.解析：由题知，2p＋＝1，∴p＝.答案：6．(江苏常州模拟)设随机变量X的分布列为：X123…NPk2k4k…2n－1·k则k＝______.解析：由分布列的性质知k＋2k＋4k＋…＋2n－1k＝1，∴·k＝1，即k＝.答案：7．如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.解析：方法一：由已知，ξ的取值为7,8,9,10，∵P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，∴ξ的概率分布列为：ξ78910P∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.方法二：P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝.答案：二、解答题8．一个袋中装有大小相同的4个小球，其中两个红球、一个黄球和一个蓝球，从中任取一球，用ξ＝1表示取出红球，ξ＝2表示取出黄球，ξ＝3表示取出蓝球，求ξ分别取1、2、3时的概率．解：∵ξ＝1表示从4个球中取出的一个球是红球，而袋中有两个红球，∴ξ＝1时的概率为＝.∵ξ＝2表示从4个球中取出的一个球是黄球，而袋中有1个黄球，∴ξ＝2时的概率为.∵ξ＝3表示从4个球中取出的一个球是蓝球，∴ξ＝3时的概率为.9．有10件产品，其中有3件次品，7件正品，现从中抽取5件，求抽得次品数X的分布列．解：X的可能取值为0,1,2,3.X＝0，表示取出的5件产品全是正品，P(X＝0)＝＝＝；X＝1，表示取出的5件产品中有1件次品，4件正品，P(X＝1)＝＝＝；X＝2，表示取出的5件产品中有2件次品，3件正品，P(X＝2)＝＝＝；X＝3，表示取出的5件产品中有3件次品，2件正品，P(X＝3)＝＝＝.所以X的分布列如下：X0123P10.为积极配合深圳年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，4名男同学，5名女同学共9名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．(1)记X为男同学当选的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望；(2)设至少有n名女同学当选的概率为Pn，求满足Pn≥时n的最大值．解：(1)X可能的取值为0,1,2,3,4，X＝0表示有4名女同学当选，无男同学当选，则P(X＝0)＝＝，X＝1表示有3名女同学当选，1名男同学当选，则P(X＝1)＝＝，X＝2表示有2名女同学当选，2名男同学当选，则P(X＝2)＝＝＝，X＝3表示有1名女同学当选，3名男同学当选，则P(X＝3)＝＝＝，X＝4表示无女同学当选，4名男同学当选，则P(X＝4)＝＝.故X的分布列为X01234PX的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.(2)由(1)可知至少有4名女同学当选的概率为P4＝P(X＝0)＝<，至少有3名女同学当选的概率为P3＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋<，至少有2名女同学当选的概率为P2＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＋＝>，因此要使Pn≥，n的最大值为2.1．设随机变量X的概率分布列为，则P(|X－3|＝1)＝______.解析：＋m＋＋＝1，解得m＝，P(|X－3|＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝＋＝.答案：2．已知随机变量ξ的概率分布如下：ξ12345678910Pm则P(ξ＝10)等于________．解析：由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋…＋P(ξ＝10)＝1，得＋＋＋…＋＋m＝1，解得m＝.答案：
