求阴影部分图形面积近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：一、规律探究型例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1于A，则S空白=4SO1AB，由（1）根据对称性可求SO1BO4，再由“SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4”，这样S空白可求．解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O1B，O2B．则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓． S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r．∴S△AO1O2=34r2，S弓=260360r-34r2=26r-34r2．∴S阴=2×34r2+4（6r2-34r2）=23r2-32r2．（2）图2阴影部分的面积为S阴=S△O1O2O3+3S弓． △O1O2O3为正△，边长为r．∴S△O1O2O3=34r2，S弓=260360r-34r2．∴S阴=34r2+3（26r-34r2）=2r2-32r2．（3）延长O2O1与⊙O1交于点A，设⊙O1与⊙O4交于点B，由（1）知，SO1BO4=12（23r2-32r2）． SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4=290360r-12（23r2=32r2）=24r-13r2+34r2．则S阴=S正方形O1O2O3O4-4SO1AB=r2-4（24r-13r2+34r2）=r2+13r2-3r2=（13+1-3）r2．二、方案设计型例2在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，我得到路的宽为2m或12m．小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0．1m）（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）分析（1）由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判断即可；（2）可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x；（3）可由图形对称性来设计．解（1）小明的结果不对．设小路宽xm，则得方程（16-2x）（12-2x）=12×16×12解得：x1=2，x2=12．而荒地的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x2=12m不合题意．（2）由题意，4×24x=12×16×12x2=96，x≈5.5m．（3）方案有多种，下面提供5种供参考：三、网格求值型例3图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图1中的ABCD含有多少个单位正三角形？ABCD的面积是多少？（3）求出图1中线段AC的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EFGH的面积．（2005年吉林省中考题）分析（1）由正三角形边角关系来求；（2）仔细观察图1便可找到答案；（3）考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC的高AK，构造直角三角形，再利用解直角三角形知识即可求得；（4）可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形EFGH面积．解：（1）单位正三角形的角为32，面积为34，（2）ABCD含有24个单位正三角形，故其面积为24×34=63．（3）如图1，过A作AK⊥BC于K，在Rt△ACK中，AK=323，KC=52．∴AC=22AKKC=2235(3)()22=13．（4）如图3，构造EQSR，过F作FT⊥QG于T，则S△FQG=12FT·QG=12×332×4=33．同理可求S△GSH=3，S△EHR=63，SEQSR=183．∴S四边形EFGH=SEQSR-S△FQG-S△GSH-S△EHR=183-33-3-63=83．四、图形对称型例4如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O...
