习题1-1随机事件一、判断题：1．A–B=A–AB=（√）2．(A–B)∪(B–A)=(A∪B)–AB（√）3．若A与B互斥，则与也互斥；（×）4．若A与B对立，则A与B互斥。反之亦然；（×）5．若A∪B=Ω，则A与B构成完备事件组。（×）二、填空题：1．设A、B为某随机试验的两个事件，则A∪B可以看作是三个互不相容事件、、之和的事件。答案：2．将一枚硬币掷两次，观察两次出现正、反面的情况，则其样本空间Ω所含的样本点总数为个，具体的样本点构成为Ω={}。答案：4，正正、正反、反正、反反3．设某人像一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3）。使用符号及其运算的形式表示以下事件：（1）“至少有一次击中靶子”可表示为；（2）“恰有一次击中靶子”可表示为；（3）“至少有两次击中靶子”可表示为；（4）“三次全部击中靶子”可表示为；（5）“三次均未击中靶子”可表示为；（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为；答案：(1)∪∪;(2);(3);(4);(5)(6)4．一批产品有合格品也有废品，现从中又放回的依次抽取（即每次抽去一件观察后放回）三件产品，以Ai表示“第i次抽到废品”的事件（i=1，2，3）。试用文字语言描述下列事件：（1）表示；（2）∪∪表示；（3）表示；（4）（∪）∩表示；（5）(∪)∩表示；答案：（1）三次均抽到废品；（2）至少有一次抽到废品；（3）只在第三次才抽到废品；（4）前两次至少抽到一件废品且第三次抽到废品；（5）前两次至少抽到一件正品且第三次抽到废品。5．设事件A,B,C满足ABC≠ф将下列事件分解为互斥事件和的形式：A∪B∪C可表示为；A-BC可表示为；∪可表示为；答案：5．（1）or；（2）or；（3）习题1-2随机事件的概率一、判断题：（1）若ABC=ф,则P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)(×)（2），则(√)（3）若AB=ф,则(√)二、计算与求解题：1.已知P(A)=0.5，，求解：2．设事件A,B,C两两互不相容，且知P(A)=P(B)=0.2，P(C)=0.4，求P[(A∪C)-B]解：3.设解：4.设求解：=三、证明题：若B,C同时发生，则A必发生，那么，P(A)≥P(B)+P(C)-1证明：因为若B,C同时发生，则A必发生，故，P(A)≥P(B)+P(C)-1习题1-3古典概型与几何概型1．一箱灯泡有40只，其中3只是坏的，现从中任取5只检查，问：（1）5只都是好的概率是多少？（2）5只中有2只坏的概率是多少？解：（1）0.66（2）0.00032．一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开都是等可能的，求没有2位乘客在同一层离开的概率。解：0.03793．设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（1）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边；（2）甲、乙、丙三人坐在一起；（3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率。解（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是（2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为，而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是（3）n个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为，而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是4．两艘船都要停靠在同一码头，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘船停靠的时间分别为1小时和2小时，求有一艘船靠位时必须等待一段时间的概率。解：0.12066习题1-4条件概率一、填空题：一盒中有新旧两种乒乓球100只，其中新球中有40只白的和30只黄的，旧球中有20只白的和10只黄的。现从中任取一只，则：（1）取到一只新球的概率是0.7；（2）取到一只黄球的概率是0.4；（3）已知取到的是新球，该球是黄球的概率是；（4）取到一只新黄球的概率是0.3；二、选择题1．一个抽奖盒中有100张备抽奖券，其中有...
