概率统计例题VIP免费

例:设随机变量X的密度函数为，其他，，0121662102)(xxxxxf求分布函数F(x).解f(x)的图形如图当x<0时,当210x时,20020)(xtdtdtxFx00)(xdtxF当121x时,236)66(20)(2212100xxdtttdtdtxFx当x>1时,10)66(20)(11212100xdtdtttdtdtxF从而得1112123621000)(22xxxxxxxxF，，，，∞例:设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数(),0,(,)0,xyexyfxy其他，求(,)CovXY，XY.解()(,)EXYdxxyfxydy()00001xyxydxxyedyxedxyedy()(,)EXdxxfxydy()00001xyxydxxedyxedxedy22()(,)EXdxxfxydy2()200002xyxydxxedyxedxedy()(,)EYdxyfxydy()00001xyxydxyedyedxyedy22()(,)EYdxyfxydy2()200002xyxydxyedyedxyedy则22()()[()]3DXEXEX22()()[()]3DYEYEY于是(,)()()()1110CovXYEXYEXEY(,)0()()XYCovXYDXDY例:设总体X服从参数为λ的指数分布，其中参数λ未知，),,,(21nXXX是来自总体的一个样本，求参数λ的矩估计量.0,00,),(xxexfx解其概率密度函数为总体X的期望为1)(0dxexXEx从而得到方程niiXn111XXnii11ˆ1所以λ的矩估计量为例：设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ未知，),,,(21nXXX为从总体抽取一个样本，),,,(21nxxx为其样本观测值，试求参数λ的极大似然估计值和估计量.解总体X服从参数为λ的指数分布，则有000);(xxexfx所以似然函数为niixneL1)(取对数niixnL1ln)(ln令0)(ln1niixnLdd解得λ的极大似然估计值为xxnnii1ˆ1极大似然估计量为XXnnii1ˆ1•例:设轴承内环的锻压零件的平均高度X服从正态分布N(μ,0.42).现在从中抽取20只内环,其平均高度为32.3毫米.求内环平均高度的置信度为95%的置信区间.96.1)975.0(,95.01025.02/uu查表得解算得又,20,4.0,3.32nx12.32204.096.13.322/nux48.32204.096.13.322/nux)48.32,12.32(%95的置信区间为的一个置信度为所以例:设有一批胡椒粉，每袋净重X（单位：克）服从正态分布.从中任取８袋，测得净重分别为：1.12,4.121.12,9.11,3.12,4.12,9.11,1.13.试求μ的置信度为0.99的置信区间.解经计算得04.0,15.122sx,8n查表可得4995.3)7()1(005.02/tnt从而90.114995.0804.015.12)1(2/ntnsx40.124995.0804.015.12)1(2/ntnsx所以μ的置信度为0.99置信区间是40.12,90.11•例:设某厂一车间生产的钮扣,其直径据经验服从正态分布N(μ,5.22).为了检验这一车间生产是否正常,现抽取容量n=100的样本,得样本均值为26.56,要求在显著性水平α=0.05下检验假设H0:μ0=26.26:,26:10HH备择假设提出原假设)1,0(~100/2.526NXU建立统计量解05.0}96.1|100/2.526{|96.1,05.0025.02/XPuu即查得对于给定的显著性水平.,96.108.1100/2.52656.26100/2.526||0认为生产是正常的从而接受原假设而Hxu