2.8对数与对数函数一、选择题1．已知1＜x＜10，那么lg2x，lgx2，lg(lgx)的大小顺序是()A．lg2x＜lg(lgx)＜lgx2B．lg2x＜lgx2＜lg(lgx)C．lgx2＜lg2x＜lg(lgx)D．lg(lgx)＜lg2x＜lgx2解析：∵1＜x＜10，∴0＜lgx＜1，∴lg(lgx)＜0，0＜lg2x＜2lgx，∴lg(lgx)＜lg2x＜lg+x2.答案：D2．若函数y＝loga|x－2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上的单调性为()A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减解析：本题考查复合函数的单调性．因为函数f(x)＝loga|x－2|(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，所以f(x)＝loga(2－x)(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，故0
0且a≠1)在区间(2，＋∞)上的解析式为f(x)＝loga(x－2)(a>0且a≠1)，故在区间(2，＋∞)上是一个单调递减函数．答案：D3．已知y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．[2，＋∞)解析：①用特殊值检验．a≠1，应排除B项．当a＝2时，x＝1不在定义域内，排除D项．再取a＝，此时y＝，函数在[0,1]上是增函数，不合题意，排除A项．②函数定义域为{x|x<}．[0,1]应在定义域内，则＞1，所以0＜a＜2.又因为y在[0,1]上单调递减，u＝2－ax在[0,1]上是减函数，所以y＝logau是增函数，即a＞1，故1＜a＜2.答案：C4．设01，整理得(ax－3)(ax＋1)>0，则ax>3.∴x0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．解答：(1)由ax－1>0得ax>1，当a>1时，x>0；当01时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当01时，设01时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．类似地，当00且a≠1)．求证：(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.证明：(1)由ax－1>0得：ax>1，∴当a>1时，x>0，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，此时函数f(x)的图象在y轴右侧；当01时，由(1)知00；当0ax2>1，∴－1>－1>0，∴>1，∴y1－y2<0，又x1－x2<0，∴k>0.∴函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.
