（5）an的个位数【知识精读】.1.整数a的正整数次幂an,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。例如20023与23的个位数字都是8。2.0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如57的个位数是5，620的个位数是6。3.2，3，7的正整数次幂的个位数字的规律见下表：指数12345678910⋯⋯底数22486248624⋯⋯33971397139⋯⋯77931793179⋯⋯其规律是：2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现，即24k+1与21，24K＋2与22，24K＋3与23，24K＋4与24的个位数是相同的（K是正整数）。3和7也有类似的性质。4.4，8，9的正整数次幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用4＝22，8＝23，9＝32转化为以2、3为底的幂。5.综上所述，整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：a4K＋m与am的个位数相同(k,m都是正整数。【分类解析】例120032003的个位数是多少？解：20032003与32003的个位数是相同的，∵2003＝4×500＋3，∴32003与33的个位数是相同的，都是7，∴2003的个位数是7。例2试说明632000＋1472002的和能被10整除的理由解：∵2000＝4×500，2002＝4×500＋2∴632000与34的个位数相同都是1，1472002与72的个位数相同都是9，∴632000＋1472002的和个位数是0，∴632000＋1472002的和能被10整除。例3K取什么正整数值时，3k＋2k是5的倍数？例4解：列表观察个位数的规律K＝1234⋯⋯3的个位数3971⋯⋯2的个位数2486⋯⋯3k＋2k的个位数55⋯⋯从表中可知，当K＝1，3时，3k＋2k的个位数是5，∵am与a4n+m的个位数相同（m,n都是正整数，a是整数）;∴当K为任何奇数时，3k＋2k是5的倍数。【实战模拟】，1，在括号里填写各幂的个位数（K是正整数）220的个位数是（）45的个位数是（）330的个位数是（）87的个位数是（）74K+1的个位数是（）311＋79的个位数是（）216×314的个位数是（）32k-1＋72k-1的个位数是（）72k－32k的个位数是（）74k-1－64k-3的个位数是（）7710×3315×2220×5525的个位数是（）2，目前知道的最大素数是2216091－1，它的个位数是＿＿＿。3，说明如下两个数都能被10整除的理由。①5353－3333②19871989－199319914，正整数m取什么值时，3m＋1是10的倍数？5，设n是正整数，试说明2n＋7n+2能被5整除的理由。6，若a4的个位数是5，那么整数a的个位数是＿＿＿若a4的个位数是1，那么整数a的个位数是＿＿＿若a4的个位数是6，那么整数a的个位数是＿＿＿若a2k-1的个位数是7，那么整数a的个位数是＿＿＿7,12+22+32+⋯⋯+92的个位数是＿＿，12+22+32+⋯⋯+192的个位数是＿＿，12+22+32+⋯⋯+292的个位数是＿＿。8.a,b,c是三个连续正整数，a2=14884,c2=15376,那么b2是（）（A）15116，（B）15129，（C）15144，（D）15321练习51.6，4，9，2，7，4，4，0，0，7，0要注意3，7为底的正奇数次幂的和为0，正偶数次幂的差为02.73.算出个位数的差为零4.由32＋1写出通解m=2＋4k(k为非负整数)5.可用列表观察其规律n=12342n=7n+2=2n+7n+26.5；1，3或7，9；2，4，6，8；3，7。7.5；0；58.B
