第二章 牛顿定律习题分析与解答VIP免费

第二章牛顿定律部分习题分析与解答第二章牛顿定律部分习题分析与解答2-2假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态,一昼夜的时间有多长?按题意有:22)2(Tmrmrmg由于物体地球自转时,有向心加速度存在.当提供此加速度的力即为重力时,物体处于失重状态,由向心加速度和角速度的关系就可得一昼夜所需的时间.则地球自转一天所需的时间为:hsgrT4.11007.58.9/10378.62/236第二章牛顿定律部分习题分析与解答2-4图示一斜面,倾角为α,底边AB长为l=2.1m,质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为μ=0.14.试问,当α为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短?其数值为多少?取沿斜面为坐标轴Ox,原点O位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有mamgmgcossin该题关键在列出动力学和运动学方程后,解出倾角与时间的函数关系α=f(t),然后运用对t求极值的方法即可得出数值来.PfFNFomBAl第二章牛顿定律部分习题分析与解答又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有:22)cos(sin2121cos/tgatl则:)cos(sincos2glt为使下滑时间最短,可令,由上式得:0/ddt0)sin(coscos)cos(sinsin则可得:049,/12tg此时:sglt99.0)cos(sincos2min第二章牛顿定律部分习题分析与解答2-8直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成.每一叶片的质量m=136kg,长l=3.66m,求当它的转速n=320r/min时,两个叶片根部的张力.(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）螺旋桨旋转时，叶片上各点的加速度不同，在其各部分两侧的张力也不同；由于叶片的质量是连续分布的，在求叶片根部的张力时，可选取叶片上一小段，分析其受力，列出动力学方程，然后采用积分的方法求解。第二章牛顿定律部分习题分析与解答设叶片根部为原点O，沿叶片背离原点O的方向，距原点O为r处为dr一小段叶片，其两侧对它的拉力分别为FT（r）与FT（r+dr）叶片转动时，该小段叶片作圆周运动，由牛顿定律有ordr)(rFT)(drrFTrdrlmdrrFrFdFTTT2)()(第二章牛顿定律部分习题分析与解答由于时外侧,所以有:lr0TF0)(2rFlrTTrdrlmdF)(2)(2)(2222222rllmnrllmrFT上式中取,即得叶片根部的张力0rNFTo51079.2负号表示张力方向与坐标方向相反.第二章牛顿定律部分习题分析与解答2-9在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为m的小钢球。当钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗旅底有多高？维持钢球在水平面内作匀角速度转动时，必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力（向心力），而该力是由碗内壁对球的支持力FN的分力来提供的，由于支持为FN始终垂直于碗内壁，所以支持力的大小和方向是随ω而变的。取图示Oxy坐标，列出动力学方程，即可求解钢球距碗底的高度。第二章牛顿定律部分习题分析与解答PNFyx取钢球为隔离体,其受力分析如图所示.在图示坐标中列动力学方程:sinsin2mRmaFnNmgFNcos且有:RhRcos由上述各式可解得钢球距离碗底的高度为:2gRh可见,h随的变化而变化.第二章牛顿定律部分习题分析与解答2-10一质量为m的小球最初位于如图2-10(a)所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑。试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力。该题可由牛顿第二定律求解。在取自然坐标的情况下，沿圆弧方向的加速度就是切向加速度at，与其相对应的外力Ft是重力的切向分量mgsinα,而与法向加速度an相对应的外力是支持力FN和重力的法向分量mgcosα.由此，可分别列出切向和法向的动力学方程Ft=mdv/dt和Fn=man.由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的，因此，需应用积分求解，为使运算简便，可转换积分变量。第二章牛顿定律部分习题分析与解答小球在运动过程是受到重力P和圆轨道对它的支持力FN,取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得:ADCBroPvteneNF)1(sindtdvmmgFt)2(cos2RmvmgFFNnvrddtdtrddtdsv得由,代入(1)式,并根据小球从点A运动到点C的始末条件,进行积分,有:第二章牛顿定律部分习题分析与解答vodrgvdv...