应用数学和力学,第2卷第3期(1981年g月)AppliedMathematiesandMeehanies戊用数学和力学编委会编四川人民出版社出版泥浆的力学性质和砂粒在泥浆中运动时所受的阻力蔡树棠(合肥中国科技大学近代力学系,!980年7月29日收到)摘要一般认为泥浆在运动时候,它的力学性质已经有别于通常的牛顿流体而是宾汉体”了.因此剪应力应该用宾汉体的剪应力关系式.本文作者则持另外一种见解.认为泥浆是一种接近于沥青一类的粘性极大,弛豫时间极长的流体.本文讨论了泥浆的力学性质,并且进一步讨论了圆球在泥浆中作匀速直线运动时所受到的阻力.在讨论过程中,我们利用了人们熟知的粘性流体绕圆球运动的Stokos解,得到了一个简单的阻力公式.当圆球在重力和浮力作用下在泥浆中作沉淀运动时候,我们求出了沉降速度.在沉降速度为零时候,我们就可以求出“不沉粒径”和“宾汉体极限剪应力”的关系.我们把计算结果得到的理论公式和陕西水科所及黄委会水科所等单位的实验数据“,t3l进行了比较,结果是令人满意的.一、泥浆的力学性质人们通常把泥浆看作是宾汉流体或伪塑性体、而且为了确定它究竟是那一种流体,往往争论不休诚然泥浆在某些情况下,它的力学性质接近于宾汉流体,但有些性质却和宾汉流体并不相同.例如泥浆在不流动的时候要凝固,这一点就和宾汉流体并不相同.所以简单化地把泥浆看成宾汉流体是并不恰当的.泥浆在管道中或二维水槽中流动时候,人们通常用宾汉体的剪应力表达式“’来表示它压力以外的剪应力.即._dU卜._{dU丫=T“十‘I了歹或T一下“十‘,’-了刃(1.1)式中T,称为宾汉体的极限剪应力,灯称为刚度系数.这个表达式是仅对这类流线为直线的特殊流动形式适用的,至于把它应用到其他流动形式,则必须把应力表达式(1.1)加以适当的推广随着推广的办法不同,得到的应力表达式也就不同.对各向同性不可压缩流体,一种最简单最合理的推广形式是把应力和形变关系式写成张量形式I’口u‘.口us\a‘,一“气~百又了十而瓦/一PO“(1.2)式中巩,为应力张量,。‘就是流体速度,式中_、心2TB拼‘了I+—sC/z‘日u:,口u,\/au.:口。,\‘11—十—承.—,~—刃v\dxz口劣,/\d劣,d劣,/267298蔡树棠这里因为用了各向同性条件,所以式中没有出现特殊方向.因为用了不可压缩条件,所以没_,_au,_,__一:,,,一,.~,。__、、_,一,_,,,、__,,_,__、,、‘、_,_,,有普笋项,如果再加上均匀性条件,灯和,ra就和所在的位置的坐标二‘无关.这个应力和形曰ax“~’/、”z卜’切洲”一,了一~“”一“毋“‘一’月一诀’一一一J一,一J’一‘/“仆’一’一一’J’一’以变的关系式,、在管流和二维槽流时又回复到原来的(1.1)式.这样的推广,看起来虽然似乎是非常合理的,在数学上也是无可非议的,但如果把这样的应力形变关系式代入运动方程和连续方程_/au,.au‘\aa‘j尸龟一了二丁一门叫U了~离一甲一1=-二一\口了口Xj/口劣i(1.3)(1.4)0一详一优砚一军口一a求解.对绕圆球的定常流动,求出圆球在其中作匀速直线运动时所受到的阻力,再用这个阻力求出砂粒在其中作静水沉淀运动时的不沉粒径,就会发现所得到的不沉粒径要比实际测量到的数值大得太多了.它和一般的实验数据离得很远.换句话说,也就是圆球在这种流体中运动时所受到的阻力要比圆球在实际泥浆中运动时所受到的阻力要大得多.这一点对那种死抱住泥浆就是宾汉流体的人将是一次无情的嘲笑.那么泥浆究竟应该用什么样的力学性质来表达它呢?本文作者认为所谓宾汉流体只不过是一个抽象化的理想化模型.泥浆在某些性质上虽然接近于宾汉流体,而实际上则并非真正的宾汉流体.从某些力学性质来看,泥浆更接近于某些粘性极大,弛豫时间极长的粘性流体.它的力学性质接近于沥青,玻璃一类物质.由于在测量极限应力TB时候,整个实验过程只有十几分钟,远小于泥浆的弛豫时间,所以显出T。是一个常数.实际上二。并非真正常数,而是随时间不断在改变的变数.我们基于这样的认识,对圆球在泥浆中运动所受的阻力问题提出如下的计算模型.即把泥浆看成是粘性极大的流体,然后用等效粘度的办法来计算圆球在泥浆中运动时所受的阻力.二、圆球在泥浆中作匀速直线运动时所受到的阻力由于我们认为泥浆在流动性质上接近于粘性极大,弛豫时间极长的粘性流体,我们再进...
