西南大学-量子力学02VIP免费

第二章物质波与薛定谔方程第二章物质波与薛定谔方程§1德布罗意物质波§2微观粒子波粒二象性矛盾分析§3波函数的统计解释§4态叠加原理§5力学量的平均值和算符的引进§6Schrodinger方程§7粒子流密度和粒子数守恒定律§8定态Schrodinger方程2.12.1德布罗意的物质波德布罗意的物质波光学特性光学特性波粒二象性波粒二象性物质粒子？物质粒子？波粒二象性？波粒二象性？对应干涉、衍射强调了光的波干涉、衍射强调了光的波动性，忽视了光的粒子性动性，忽视了光的粒子性相反过分重视粒子性而忽视波动性假设：自由粒子能量E及动量的粒子相联系的波的频率及波长分别为kphE§振幅振幅AA未确定的平面波未确定的平面波EtrpiexpAt,r自由粒子的平面波有波长自由粒子的平面波有波长mvhph由于由于hh很小很小,,只有只有mm足够小时足够小时,,才会有可测量到才会有可测量到的波长的波长..因此因此,,物质粒子的波动性首先在原子区域表现物质粒子的波动性首先在原子区域表现出来出来解释：解释：自由粒子E,P一定，由上式知频率v,波矢k一定光学波自由粒子波平面波对应V,k确定wtrkcosAvtcosAt,rn.r21、戴维逊-革末实验戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。1937年他们与G.P.汤姆孙一起获得Nobel物理学奖。电子衍射实验实验装置：θ法拉第园筒入射电子注镍单晶实验现象：实验发现，单调地增加加速电压，电子探测器的电流并不是单调地增加的，而是出现明显的选择性。例如，只有在加速电压U=54V,且θ=500时，探测器中的电流才有极大值。实验解释：dksindkdsinnmmeUhph7.162当加速电压U=54V，加速电子的能量eU=mv2/2，电子的德布罗意波长为meUkhd2sinX射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm777.0arcsino51777.0arcsin理论值(θ=510)与实验结果(θ=500)相差很小，表明电子确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确的。2、汤姆逊实验1927年，汤姆逊在实验中，让电子束通过薄金属膜后射到照相底片上，结果发现，与X射线通过金箔时一样，也产生了清晰的电子衍射图样。1993年，Crommie等人用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形量子围栏，用实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)，直观地证实了电子的波动性。3、电子通过狭缝的衍射实验1961年，约恩孙(Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm，缝间距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。X射线经晶体的衍射图电子射线经晶体的衍射图观点一:电子波应理解为电子的某种实际结构,即电子是无限多波长不同的平面波叠加而成的波包,波包的大小即电子的大小,波包的群速度即电子的运动速度.考虑沿考虑沿xx方向运动的自由粒子方向运动的自由粒子,,其平面波其平面波为为tkxiexpAt,x等相面:相速相速uu满足关满足关系系::ku,kudtd0ctkx1.单个平面波情况：§2.22.2微观粒子波粒二象性矛盾的分析微观粒子波粒二象性矛盾的分析在非相对论情况下在非相对论情况下,,用德布罗意关系代入自由粒子的能用德布罗意关系代入自由粒子的能量—动量关系量—动量关系mpE22222k,mk真空中的相速度是真空中的相速度是kk的函数的函数vcmvmcpEkku22结论：物质波的相速大于真空中的光速结论：物质波的相速大于真空中的光速,,所以它不能所以它不能与设定粒子的速度相同与设定粒子的速度相同..cu可得可得::平面波描写自由粒子，其特点是充满整个空间，这是因为平面波振幅与位置无关。如果粒子由波组成，那么自由粒子将充满整个空间，这是没有意义的，与实验事实相矛盾。实验上观测到的电子，总是处于一个小区域内。例如在一个原子内，其广延不会超过原子大小≈1Å。波包是不同波长和相速的一些简谐波的叠加波包是不同波长和相速的...