模块检测(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．命题“若a＞－1，则a＞－2”及其逆命题、否命题、逆否命题4个命题中，真命题的个数是______．解析原命题为真命题，故逆否命题为真命题；逆命题为“若a＞－2，则a＞－1”为假命题，故否命题为假命题．故4个命题中有2个真命题．答案22．已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则命题綈p为______．解析存在性命题的否定为全称命题，同时注意否定结论：sinx≤1的否定为sinx＞1.答案∀x∈R，sinx＞13．命题“a＞1是a＞的充要条件”是______(填“真”或“假”)命题．解析因为a＞1，所以＞1,所以·＞，即a＞.所以a＞1⇒a＞；因为a＞，所以(－1)＞0，所以＞1，即a＞1.所以a＞⇒a＞1.综上可知a＞1⇔a＞，所以a＞1是a＞的充要条件．答案真4．在空间中，①若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是______．解析命题①：“若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线”的逆命题是“若四点中任三个点都不共线，则这四点不共面”，是假命题．命题②：“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆命题是“若两直线是异面直线，则这两条直线没有公共点”，是真命题．答案②5．已知|a|＝|b|＝5，a，b的夹角为，则|a＋b|与|a－b|的值分别等于______．解析|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝52＋2×5×5×＋52＝75，|a＋b|＝5，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝52－2×5×5×＋52＝25，|a－b|＝5.答案5，56．若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量u＝(－2，0，－4)，则直线与平面的位置关系是______．解析由已知得a＝－u，即向量a和u共线，∴直线l与平面α垂直．答案l⊥α7．以双曲线－y2＝1的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是____________．解析因为a＝，b＝1，所以c＝2，所以双曲线的准线方程为x＝±，所以＝，得p＝3，所以抛物线方程是y2＝6x或y2＝－6x.答案y2＝6x或y2＝－6x8．焦点在y轴上，半虚轴长为4，焦距的一半为6的双曲线的标准方程为____________．解析双曲线焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0.)已知b＝4，c＝6，则a2＝c2－b2＝62－42＝20.故所求双曲线的标准方程为－＝1.答案－＝19．对于实数x，y，命题p：x＋y≠8是命题q：x≠2或y≠6的______条件．解析利用命题的等价性，因为命题“若x＝2且y＝6，则x＋y＝8”是真命题，故非q⇒非p，即p⇒q；命题“若x＋y＝8，则x＝2且y＝6”是假命题，故非p⇒/非q，即q⇒/p，所以p是q的充分不必要条件．答案充分不必要10．已知t∈R，a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是______．解析因为a－b＝(－1－t，1－2t，0)，所以|a－b|＝＝，当t＝时，|b－a|取到最小值.答案11．椭圆＋＝1的弦被点(4，2)平分，则此弦所在的直线方程是____________．解析设弦所在的直线方程为y－2＝k(x－4)．联立方程组消去y，得方程(4k2＋1)x2＋16k(1－2k)x＋4(16k2－16k－5)＝0.由根与系数的关系得x1＋x2＝＝8，解得k＝－.从而得到弦所在直线方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.答案x＋2y－8＝012．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点______．解析抛物线y2＝8x，p＝4，其准线方程为x＝－2，焦点为F(2，0)，设动圆圆心为P，由已知点P到准线x＋2＝0的距离为其半径r，且点P在抛物线上，∴点P到焦点F的距离也为r，∴动圆必过定点F(2，0)．答案(2，0)13．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)与椭圆＋＝1(m＞n＞0)的共同焦点分别为F1，F2，P是它们的一个公共点，则PF1·PF2等于______．解析不妨设点P在双曲线的右支上，由双曲线和椭圆的定义可得PF1－PF2＝2a，PF1＋PF2＝2，∴PF1＝a＋，PF2＝－a.∴PF1·PF2＝m－a2.答案m－a214．设曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，右准线l与两渐近线交于P，Q两点，其右焦点为F，若△PQF为等边三角形，则双曲线C的离心率e为______.解析因为点P是右准线l与渐近线的交点，不妨设P在x轴上方，可得P(，)，设右准线l与x轴的交点为M，因为△PQF为等边三角形，所以MF＝PM，所以c－＝，化简得：b＝a，所以...
