章末质量评估(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在一次考试中，某班语文、数学、外语平均分在80分以上的概率分别为、、，则该班的三科平均分都在80分以上的概率是________．解析由于语文、数学、外语平均分在80分以上这三个事件是相互独立的，所以所求事件的概率为××＝.答案2．已知随机变量X～B，则P(X＝2)＝________.解析由题意知P(X＝2)＝C24＝15××＝.答案3．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为，，，则此密码能被译出的概率为________．解析三人都不能译出密码的概率为P＝＝，故三人能破译密码的概率是1－P＝1－＝.答案4．已知X～N(0,1)，则P(－1＜X＜2)＝________.解析 P(－1＜X＜1)＝0.6826，P(－2＜X＜2)＝0.9544，∴P(1＜X＜2)＝(0.9544－0.6826)＝0.1359.∴P(－1＜X＜2)＝0.6826＋0.1359＝0.8185.答案0.81855．如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A“表示事件豆子落在正方形EFGH”内，B“表示事件豆子落在扇形OHE(阴影部分)”内，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.解析(1)是几何概型：P(A)＝＝；(2)是条件概率：P(B|A)＝＝.答案(1)(2)6．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________．解析甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得－1分，故X的所有可能取值为－1,0,1,2,3.答案－1,0,1,2,37．某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知X的期望E(X)＝8.9，则y的值为________．解析由已知得解得答案0.48．一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是________．解析法一同时取出的2个球中含红球数X的概率分布为P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.E(X)＝0×＋1×＋2×＝.法二同时取出的2个球中含红球数X服从参数N＝5，M＝3，n＝2的超几何分布，所以E(X)＝＝.答案9．马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布律如下表x123P(ε＝x)？！？请小牛同学计算ε“”“”的数学期望，尽管！处无法完全看清，且两个？处字迹模糊，“”但能肯定这两个？处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ε)＝________.“”解析令？为a“”，！为b，则2a＋b＝1，又E(X)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.答案210．独立工作的两套报警系统遇危险报警的概率均为0.4，则遇危险时至少有一套报警系统报警的概率是________．解析C×0.4×0.6＋C×0.42＝0.64.答案0.6411．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4.现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________(用数字作答)．解析由a4＝2，a7＝－4可得等差数列{an}的通项公式为an＝10－2n(n＝1,2，…，10)；由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C21＝.答案12．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1＞0)和N(μ2，σ)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有μ1与μ2，σ1与σ2的大小关系是________．解析μ反映的是正态分布的平均水平，x＝μ是正态分布密度曲线的对称轴，由题图可知μ1＜μ2；σ反映的是正态分布的离散程度，σ“”越大，越分散，曲线越矮胖，σ“”越小，越集中，曲线越瘦高，由图可知σ1＜σ2.答案μ1＜μ2，σ1＜σ213．设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝3，p＝，则n＝________，V(X)＝________.解析 E(X)＝np＝3，p＝，∴n＝21，并且V(X)＝np(1－p)＝21××＝.答案2114．任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为________．“”解析记取到的日期为星期天为事件A，则P(A)＝，Ai表示取到的四个日期中有i个星期天(i＝0,1,2,3,4)，则P(A0)＝C04＝，P(...
