用心爱心专心121号编辑1高一数学集合和简易逻辑一、知识结构二、重点难点重点：有关集合的基本概念、术语和符号；||xa与||xa(0a)型的不等式的解法，一元二次不等式的解法；逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充分条件和必要条件；难点：有关集合的各个概念的涵义、它们之间的区别与联系；对绝对值意义的理解；弄清一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系；对一些数学命题真假的判断、关于充要条件的判断和反证法的运用。三、知识点解析1、集合（1）定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。表示集合的方法有列举法、描述法和图示法，集合可分为有限集和无限集。（2）空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作。（3）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作()ABBA或。这时我们也说集合A是集合B的子集。当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB?。我们规定：空集是任何集合的子集。也就是说，对任何一个集合A，有A。（4）等集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A＝B。（5）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。（6)补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作SAe，即{|,}SAxxSxA且e。（7)交集，并集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A用心爱心专心121号编辑2与B的交集，记作AB(读作“A交B”)，即{|,}ABxxAxB且。而由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)，即{|,}ABxxAxB或。①对于交集“{|,}ABxxAxB且”，不能简单地认为AB中的任一元素都是A与B的公共元素，或者简单认为A与B的公共元素都属于AB，这是因为并非任何两个集合总有公共元素。当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB；②对于并集“{|,}ABxxAxB或”，不能简单地理解为AB是由A的所有元素与B的所有元素组成的集合，这是因为A与B可能有公共元素，故上述理解与集合的互异性不符。2、含绝对值的不等式解法：绝对值不等式的解法：||(0)xaa的解集是{|}xaxa；||(0)xaa的解集是{|}xxaxa或。注：对于||(,0)axbccc或其中的解法可用换元法解。3、一元二次不等式解法：一元二次不等式20(0)axbxca的解集如下表：判别式24bac000二次函数20(0)yaxbxca的图像2yaxbxc2yaxbxc2yaxbxc一元二次方程20(0)axbxca的根有两相异实根1212,()xxxx有两相等实根1212,()2bxxxxa没有实根20(0)axbxca的解集12{|}xxxxx或{|}2bxxaR20(0)axbxca的解集12{|}xxxx用心爱心专心121号编辑3对于绝对值不等式||(,0)axbccc或其中可采用平方去绝对值法，即化为22()axbc（或2c，其中0c）。4、简易逻辑：（1）逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。不含逻辑联结词，是简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成，是复合命题。（2）四种命题：1）定义：①在两个命题中，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。②一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题；③一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题；2）基本规律：复合命题真假判断表①非p形式复合命题的真假可以用下表表示：p非p真假假真②p且q形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp且q真真真真假假假真假假假假③p或q形式复合命题的真假可以用下表表示：pqp或q真真真真假真假真真用心爱心专心121号编辑4假假假④四种命...
